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路易斯·普伊格

幂零块及其源代数。 （英语） Zbl 0646.20010号

发明。数学。 93，第1号，77-116（1988）.
1981年，L.Puig分发了一份预印本，其中包含一份公告以及本论文主要定理的证明大纲。7年后的今天，我们终于掌握了这一重要结果的详细证据。
设（F）是素特征的代数闭域（p），设（R）是具有剩余域（F）的完备离散赋值环。有限群（G）的一个（p）-块（b）称为幂零，如果（N_G（Q，f）/C_G（Q））是（G）任意（p）子群（Q）和（QC_ G（Q）任意（p_）-块的一个群，使得（f^G=b）。这个定义是缺陷零块的一个广泛推广。幂零块的重要例子是（p）-幂零群块和具有中心缺陷群的块。在《发明数学》56，117-128（1980；Zbl 0425.20008号)]布鲁先生并计算了幂零块（直到某些符号）的广义分解数矩阵。本文件可以被视为[loc.cit.]的延续，尽管它在逻辑上是独立的，因此也为[loc.cit.]中的主要结果提供了新的证明。
带缺陷群（p）的有限群（G）的a（p）-块（b）的源代数的概念是作者在数学Z.176，265-292（1981；兹伯利0464.20007)]. 它是由抽象的（R）-代数（iRGi）组成的对，其中（i）是（RGb）^P中的本原幂等元，使得（Br_P（i）neq 0）与群同态（P to（iRGi）^*），（u mapsto-iu）；这里，（RGb）^P表示共轭作用下（RGb上）-不动点的代数，（Br_P）表示Brauer同态，（iRGi）^*表示（iRGi\）的单位组。众所周知，源代数确定了\（b）的许多不变量，例如不可约（普通和模）字符数、广义分解数矩阵和\（RGb）的Morita等价类型。
本文证明了如果（b）是幂零的，则（b）的源代数是张量积（S\otimes_RRP），其中（S）是顶点为（P）的（RP）的不可分解内变模（V\）的自同态代数；对应的群同态是两个同态（P到S^*）和（P到（RP）^*）的对角线，同态是明显的，同态（Pto（RP））^*是对应于（V）的表示。
该结果的一个结果是，当（b）为幂零时，（R）-代数（RGb）同构于（RP）上的完备矩阵代数。这个事实的相反说法是否也成立，这是一个悬而未决的问题。
审核人：B.Külshammer公司

引用于7评论
引用于91文件

MSC公司：

20C20米 模块化表示和字符
20立方厘米11 \有限群的（p\）adic表示
20C05型 有限群的群环及其模（群理论方面）
16立方厘米 分组环
16U99型 元件上的条件

关键词：

幂零块;（p\）-幂零群的块;具有中心缺陷组的块;广义分解数;源代数;布劳尔同态;内置换模

引文：

Zbl 0425.20008号;Zbl 0464.20007号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Puig}，发明。数学。93，第1号，77--116（1988；Zbl 0646.20010）
全文： 内政部 欧洲DML

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