J·布尔甘。;林登斯特劳斯，J。;V.D.米尔曼。 闵可夫斯基和和对称化。 （英语） Zbl 0645.52001号 函数分析的几何方面。塞明。1986-87，法学。数学笔记。1317, 44-66 (1988). [关于整个系列，请参见Zbl 0638.00019号.]利用概率论中的经验分布方法和Banach空间理论中的不等式，作者建立了凸体Minkowski和的一些非常有趣的结果。从各种不同的角度来看，这些结果表明，添加多个凸体的效果可以通过添加相对较少的凸体来近似达到。通过一系列相当尖锐的估计，我们得出了精确的结果，其中我们给出了两个例子。设（{K_i}^m_{i=1}）是（{mathbb{R}}^n）中的（中心）对称凸体，设（K=Sigma^m_}i=1}K_i）。然后，对于每一个\（0<\epsilon<1/2），都有一个子集\（i_j\}^N_j=1}\），其中包含\（N\leq-cn^2\epsilon^{-2}|\log\epsilon|\）和标量\[（1-\epsilon）K\子集\总和^{无}_{j=1}\lambda_jK{i_j}\子集（1+\epsilon）K。\]（c表示绝对常数）。设K是（{mathbb{R}}^n）中的对称凸体，且（epsilon>0）。如果（n>n_0（ε\[（1-\epsilon）B\子集\ tilde K\子集（1+\epsilen）B\]对于一个合适的球\（B＝B（K）\）。这里，对通过0的超平面连续执行随机Minkowski对称化，其法向量是独立且一致地选择的。审核人：R.施耐德 引用于4评论引用于22文件 理学硕士： 52A20型 \（n\）维的凸集（包括凸超曲面） 60D05型 几何概率与随机几何 52A22型 随机凸集和积分几何（凸几何的方面） 关键词：经验分布法;凸体的Minkowski和;随机Minkowski对称化 引文：Zbl 0638.00019号 PDF格式BibTeX公司 XML格式