伯恩德·菲舍尔 U ber komplele Tschebyscheff—近似问题，die-bei迭代verfahren zur Lösung linear Gleichungssystems entstehen。（关于求解线性方程组的迭代方法引起的复杂切比雪夫近似问题）。 （德语） Zbl 0644.30024号 汉堡大学数学系，129 S.（1987）。 在数学工具的许多应用中，线性方程组的可靠数值解起着重要作用，特别是对于大型系统，迭代方法是唯一合理的选择。在本文中，研究了边条件为（p（0）=1）的给定集合（E子集{mathbb{C}}）上使p的一致范数（p{infty}）最小的多项式的性质。这个最小多项式p与求解线性方程组的几种迭代格式密切相关，如Richardson方法或共轭梯度法。如果（Ax=b\）是要求解的系统，那么在Richardson方法中E扮演要求解系统的角色，然后在Richarsson方法中，E扮演包含a的所有特征aue的集合的角色。最好理解的情况是E是正x轴上的线段或两个焦点位于x轴正侧的椭圆的情况。在这些情况下，最小多项式被适当地转换为切比雪夫多项式。求最小多项式的困难之一是基于它们在平移下不不变的事实，这是由于\（p（0）=1。\）K.Manteuffel[Numer.Math.28，307-327（1977；Zbl 0361.65024号)]发现在一定的假设下，切比雪夫多项式（tn）与未知极小多项式（pn）一样渐近好，也适用于椭圆的其他位置，即（limn）tn{-infty}^{1/n}=limn p_n{-infty}^{1/n}）。本文的结构如下：（1）复平面上的线性逼近，（2）切比雪夫问题，（3）常数逼近，（4）常数在椭圆上的逼近，（5）常数在矩形上的逼近。（6）数值逼近程序，（7）附录（数值结果）。主要结果包含在第4节中，作者用复数共轭焦点刻划了这些椭圆E，其中最小多项式与E的相应切比雪夫多项式重合。结果表明，偶数次的情况与奇数次的情形大不相同。粗略地说，作者证明了当（a）椭圆距离圆盘足够近，或（b）椭圆距离原点足够远时，具有复共轭焦点的椭圆上的切比雪夫多项式也是极小多项式。这些结果使Manteufel的渐近理论更加尖锐。在切比雪夫多项式不是最小多项式的几种情况下，作者找到了最小多项式一致范数的下界，并给出了数字。在第五节中，作者发现了关于x轴对称的矩形上的所有二次极小多项式。事实证明，必须考虑五种不同的情况。本文包含许多插图，如数值计算和图形，特别是复杂的误差曲线和基础集E上极值点的分布。复杂函数理论的使用技巧相当娴熟。审核人：G.奥弗 引用于1文件 MSC公司： 30E10型 复平面中的近似 41A50型 切比雪夫系统的最佳近似 41A10号 多项式逼近 33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 65层10 线性系统的迭代数值方法 关键词：复切比雪夫多项式;复近似;最小多项式;Richardson迭代;半迭代方法 引文：Zbl 0361.65024号 PDF格式BibTeX公司 XML格式