J·布尔甘。 关于整数子集的极大遍历定理。 （英语） Zbl 0642.28010号 以色列。数学杂志。 61，第1号，39-72（1988）. 对所考虑的问题给予肯定的回答A.波纹管[数学部分注释945，429-431（1982）]和H.福斯滕贝格（Proc.Durham Conf.，1982年6月），作者证明了以下深刻而有趣的结果：设（X，（mu），T）是一个动力系统，则（frac{1}{n}\sum_{k\leqn}T^{k^2}f）几乎肯定会收敛于任何（L^2（X，mu）中的f），更一般地说，（k^2）可以被具有整数系数的任意多项式函数p（k）代替。问题归结为不等式的证明，其中（M_nf）是“最大函数”（sup_{j\leqn}|（sum_{k\leqj}T^{p（k）}）/card这个不等式可以通过显示特殊系统（（{mathbb{Z}}，\lambda，T），计数测度，T移位的相应不等式来证明。这可以通过傅里叶变换方法和指数和（高斯和，如果（p（k）=k^2））的仔细估计来实现A.萨尔科齐《数学学报》，《科学院学报》，第31期，第125-149页（1978年；Zbl 0387.10033号)]如果使用，则情况\（p（k）=k^t \）与Waring问题相关。主要圆弧的方法至关重要，基于I.M.维诺格拉多夫[数论中的三角和方法（1954；Zbl 0055.275；俄罗斯原版1947；Zbl-0041.370）]和R.C.沃恩【哈代-利特伍德方法（1981；Zbl 0455.10034号)].作为结果，我们得到了关于均匀分布的结果，例如，（frac{1}{n}\sum_{k\leqn}f（x+m^t\alpha）to（intf（x）dx）几乎可以肯定的是（alpha\not in{mathbb{Q}}）和（f\ in L^{infty}^{公吨}x)\在L^{infty}（{mathbb{R}}/{mathbb{Z}}）中，推广了\（t=1.\）的Riesz-Raikov结果此外，作者还得到了关于（f在L^p中），（p>1）的交换变换和随机集的逐点遍历定理的相应结果。审核人：H.林德勒 引用于9评论引用于100文件 MSC公司： 2005年10月28日 测量-保护转换 11月40日 字符和的估计 42A05型 三角多项式、不等式、极值问题 11公里06 分布模的一般理论（1） 42B25型 极大函数，Littlewood-Paley理论 关键词：最大遍历定理;最大函数;指数和;高斯和;Waring问题;均匀分布;逐点遍历定理 引文：Zbl 0642.28011号;Zbl 0387.10033号;Zbl 0055.275号;Zbl 0041.370号;Zbl 0455.10034号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.布尔加因}，以色列。J.数学。61，No.1，39--72（1988；Zbl 0642.28010） 全文： 内政部 参考文献： [1] J.Bourgain，Théorèmes ergodiques poncheels pourcheels pur certains ensemples arithmeétiques，C.R.Acad。科学。Paris305（1987），397-402。 [2] J.Bougain，关于算术集Lp上的逐点遍历定理，Isr。J.Math.61（1988），73-84，本期·Zbl 0642.28011号 ·doi:10.1007/BF02776302 [3] A.Bellow，《两个问题》，数学课堂讲稿，945，Springer-Verlag，柏林，第429-431页。 [4] A.Bellow和V.Losert，关于遍历理论中密度为零的序列，Contemp。数学26（1984），49–60·兹伯利0587.28013 [5] H.Furstenberg，程序。达勒姆会议，1982年6月。 [6] R.Lidl，H.和Neiderreiter，有限域，数学及其应用百科全书，20，Addison-Wesley Publ。Co.，1983年。 [7] J.M.Marstrand，关于Khinchine关于强均匀分布的猜想，Proc。伦敦数学。Soc.21（1970），540-556·Zbl 0208.31402号 ·doi:10.1112/plms/s3-21.3.540 [8] A.Sarközy，《关于整数序列的差集》，I，《数学学报》。阿卡德。科学。洪31（1978），125-149·兹伯利0387.010033 ·doi:10.1007/BF01896079 [9] E.Stein，《北京谐波分析讲座》，《数学年鉴》。《研究》，普林斯顿大学出版社，1986年，第112页·Zbl 0595.00015号 [10] R.C.Vaughan，《Hardy-Littlewood方法》，剑桥文献集，80（1981）·Zbl 0455.10034号 [11] 维诺格拉多夫，《数论中的三角和方法》，《跨科学》，纽约，1954年·Zbl 0055.27504号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。