×
大卫·范斯沃思;理查德·奥尔

权力手段的转变和一类新的手段。 （英语） Zbl 0638.26015号

数学杂志。分析。申请。 129，第2期，394-400页（1988年）.
L.霍恩和I.奈文【数学杂志，58，151-156（1985；Zbl 0601.26011号)]证明了几何平均数、调和平均数和二次平均数P.S.布伦[Math.Mag.（to appear）]表示（加权）幂\[M_p（x_1，…，x_n）=（总和w_kx^p_k）^{1/p}\四元（p\neq 0），四元M_0（x_ 1，…，x_n）=\prod x_k^{w_k}\四（总和w_ k=1）\]那个\[（1） \quad t \mapsto M_ p（x_ 1+t，…，x_ n+t）-t\]严格增加\（p<1），严格减少\（p>1），以及\[（2） （M_p（x_1+t，…，x_n+t）-t）=和w_kx_k，\][后者也被证明了J.L.布伦纳《Pi Mu Epsilon J.8》，第160-163页（1985年；Zbl 0601.26012号)]. 审核人：，L.Losonczi公司和Z。帕莱斯【一般不平等5，459-461（1987年；之前的审查）；另参见审查人和Z。帕莱斯，美国数学。周一。95（1988）]证明了（1）当M（不需要参数p）满足Minkowski不等式时是严格单调的，（2）当M是一次齐次的，并且在（1，…，1）处可微，具有（w_k=frac{\部分M}{\部分x_k}（1，..，1）和（M（1，.，1）=1时成立[J.L.布伦纳和C.卡尔森，J.数学。分析。申请。123, 265-280 (1987;Zbl 0614.26002号)在部分更强的条件下推广（2）和更多地证明了最后一个结果。]
在再次证明加权幂平均（1）的严格单调性之后，作者定义了\[M_{p，q}（x_1，…，x_n；t）=（[\sum w_k（x^q_k+t）^{p/q}]^{q/p}-t）^{1/q}\]如果\（p\neq0），\（q\neq0\），当\（p=0）或\（q=0）时具有适当的极限，并且对于\。
审核人：J.Aczél公司

引用于1审查
引用于2文件

MSC公司：

第26天15 和、级数和积分不等式
第26页第45页 有界变差函数，推广
26A03号 基础：极限和推广，直线的基本拓扑

关键词：

广义幂平均;限制;单调性;均值保持与均值变换;反调和平均数

引文：

Zbl 0638.26014号;Zbl 0601.26011号;Zbl 0601.26012号;Zbl 0614.26002号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Farnsworth}和\textit{R.Orr}，J.数学。分析。申请。129，No.2，394--400（1988；Zbl 0638.26015）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Aczél，J.，《函数方程及其应用讲座》（1966年），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0139.09301号
[2] Brenner，J.L.，变量大值平均值的极限，Pi Mu Epsilon J.，8160-163（1985）·Zbl 0601.26012号
[3] Dodd，E.L.，《替代平均数和一般平均数的某些子类》，《数学年鉴》。统计人员。，11, 163-176 (1940)
[4] 基尼，C.，《Diune formula compressiva delle medie》，《都市报》，第13期，第3-22页（1938年）·Zbl 0018.41404号
[5] 哈迪，G.H。；Littlewood，J.E。；Pólya，G.，《不平等》（1967），剑桥·Zbl 0634.26008号
[6] Hille，E.，《经典和功能分析方法》（1972），Addison-Wesley：Addison-Whesley Reading，MA·Zbl 0223.46001号
[7] Hoehn，L.公司。；Niven，I.，移动中的平均值，数学。Mag.，58，151-156（1985）·Zbl 0601.26011号
[8] 科尔莫戈洛夫（Kolmogoroff，A.），阿提·阿卡德（Atti Accad），《莫延概念的来源》（Sur la concept de la moyenne）。纳粹。林塞·伦德。(6), 12, 388-391 (1930)
[9] Nagumo，M.，《日本数学杂志》，第771-79页（1930年）
[10] 斯隆，R.W.，《平均数的翻译》，给海道派的演讲。数学。美国协会。（1981年11月7日）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。