唐纳德·奥恩斯坦。;本杰明·韦斯 顺从群作用的熵和同构定理。 （英语） Zbl 0637.28015号 J.分析。数学。 48, 1-141 (1987). 奥恩斯坦同构定理指出，如果两个伯努利变换具有相同的熵，那么它们是同构的。如果（G）是群，则（G）的作用是从（G）到某概率空间上可逆保测度变换群的同态。设\（Z）为整数组，\（Z。定义（Z）的作用为Bernoulli，如果相应的保测度变换为Bernowli，我们可以重申同构定理，即相同熵的（Z）任何两个Bernouli作用都是同构的。在同构定理被证明后不久，就出现了以下自然问题。对于哪些群（G），相同熵同构的（G）的Bernoulli作用是什么（其中，（G）Bernoulli-作用的概念得到了适当的定义）？作者们表明，这样的结果适用于某种类型的顺从群，我们在这里花了太长时间来解释。在这一过程中，作者开发了大量关于与群体行为相关的熵理论的材料。审核人：J.C.基弗 引用于21评论引用于275文件 数学溢出问题： 任意无限群的Rokhlin引理。 MSC公司： 第28天15 一般保测度变换群 28天20分 熵和其他不变量 2005年10月28日 集合类（Borel域、（sigma）-环等）、可测集、Suslin集、分析集 37甲15 一般保测度变换群与动力系统 37A05型 保测变换的动力学方面 37A20型 代数遍历理论，共圆，轨道等价，遍历等价关系 关键词：奥恩斯坦同构定理;伯努利变换;可逆保测度变换群;伯努利行动;顺从群体;群作用的熵理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.S.Ornstein}和\textit{B.Weiss}，J.Ana。数学。48，1-141（1987；Zbl 0637.28015） 全文： 内政部 参考文献： [1] W.Ambrose和S.Kakutani，可测量流的结构和连续性，杜克数学。J.9（1942），25-42·Zbl 0063.00065号 ·doi:10.1215/S0012-7094-42-00904-9 [2] M.Brin和M.Gromov，关于帧流的遍历性，发明。数学60（1980），1-7·Zbl 0445.58023号 ·doi:10.1007/BF01389897 [3] M.Brin和A.Katok，《关于几何动力学中的局部熵》（里约热内卢，1981年），《1007数学讲义》，斯普林格·弗拉格出版社，柏林，1982年，第30-38页。 [4] R.Burton和A.Rothstein，遍历理论讲义，未出版。 [5] A.Connes、J.Feldman和B.Weiss，通过单个变换生成一个可接受的等价关系，遍历理论和动力系统1（1981），431-450·兹伯利0491.28018 ·文件编号：10.1017/S01433857000136X [6] J.P.Conze，Entropie d’un groupe abeline de transformations，Z.Wahrscheinlichkeits理论。垂直。Geb.25（1972），11-30·Zbl 0261.28015号 ·doi:10.1007/BF0053332 [7] J.Feldman，轨道等效讲座，即将出版。 [8] J.Feldman，r-熵，均分，以及Rn，Isr中的Ornstein同构定理。《数学杂志》36（1980），321-343·Zbl 0445.28019号 ·doi:10.1007/BF02762054 [9] A.Fieldsteel，伯努利流的相对同构定理，Isr。《数学杂志》40（1981），197-216·Zbl 0532.28017号 ·doi:10.1007/BF02761362 [10] J.Feldman，C.Moore和D.Rudolph，伯努利位移的仿射扩展，Trans。美国数学。Soc.257（1980），171-191·Zbl 0427.28016 ·doi:10.1090/S0002-9947-1980-0549160-4 [11] H.Föllmer，《关于随机场中的熵和信息增益》，Z.Wahrscheinlichkeits理论。垂直。Geb.26（1973），207–217·Zbl 0258.60029号 ·doi:10.1007/BF00532723 [12] E.FØlner，关于具有完全Banach平均值的组，数学。Scand.3（1955），243-254·Zbl 0067.01203号 [13] 弗里茨，麦克米兰定理对随机集函数的推广，科学研究。数学。Hung.5（1970），369–394·Zbl 0241.60093号 [14] R.I.Grigorchuk，有限生成群的增长度和不变平均理论，Izv。阿卡德。Nauk SSSR48（1984），939–985。 [15] F.Greenleaf，拓扑群上的不变平均，Van Nostrand，纽约，1969年·Zbl 0174.19001号 [16] Y.Katznelson和B.Weiss，交换测度保持变换，Isr。J.Math.12（1972），161-173·Zbl 0239.28014号 ·doi:10.1007/BF02764660 [17] J.C.Kieffer，概率空间上顺从群作用的广义Shannon-McMillan定理，《Ann.Prob.3》（1975），1031–1037·Zbl 0322.60032号 ·doi:10.1214操作/1176996230 [18] J.C.Kieffer，概率空间上阿贝尔群作用的有限生成元，未出版预印本。 [19] D.Lind，局部紧测度保持流。《数学高级》15（1975），175-193·Zbl 0293.28012 ·doi:10.1016/0001-8708（75）90133-4 [20] F.J.Murray和J.von Neumann，《算符环IV》，《数学年鉴》第44卷（1943年），第716–804页·兹比尔0060.26903 ·doi:10.2307/1969107 [21] D.Ornstein，《遍历理论、随机性和动力系统》，耶鲁大学出版社，纽黑文，1974年·Zbl 0296.28016号 [22] D.Ornstein和B.Weiss，顺从群作用的遍历理论I.Rohlin引理。牛市。美国数学。Soc.2（1980），161-164·Zbl 0427.28018号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1980-14702-3 [23] D.Ornstein和B.Weiss，一类顺从群的Shannon-McMillan-Breiman定理，Isr。《数学杂志》第44卷（1983年），53-60页·Zbl 0516.28020号 ·doi:10.1007/BF02763171 [24] J.-P.Pier，《可修改的地方契约团体》，约翰·威利，纽约，1984年·Zbl 0597.43001号 [25] B.S.Pitskel和A.M.Stepin，关于度量自同构计算群熵的均匀分布性质，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR198（1971），1021–1024。 [26] A.Ramsay，可衡量的群体行动本质上是Borel行动，Isr。《数学杂志》51（1985），339–346·Zbl 0605.28010号 ·doi:10.1007/BF02764724 [27] D.Rudolph，如果伯努利位移的有限延伸没有有限旋转因子，那么它就是伯努利，Isr。《数学杂志》30（1978），193-206·Zbl 0415.28011号 ·doi:10.1007/BF02761070 [28] D.Rudolph，分类伯努利位移的等距延伸，《数学分析杂志》34（1978），36-59·兹伯利0415.28012 ·doi:10.1007/BF02790007 [29] D.Rudolph，《无贝努利Z-偏紧群作用的同构理论》，《数学高级》47（1983），241-257·Zbl 0547.28013号 ·doi:10.1016/0001-8708（83）90074-9 [30] D.Rudolph，受限轨道等效。数学回忆录。Soc.No.323（1985）·Zbl 0601.28013 [31] A.M.Stepin，关于可测分区递减序列的熵不变量，Funct。分析。申请5（1971年），80–84·Zbl 0236.28009 ·doi:10.1007/BF01076426 [32] 托马西安，信息论AEP的初步证明，数学出版社。统计数字31（1960年），452–456·Zbl 0117.12506号 ·doi:10.1214/aoms/1177705908 [33] J.-P.Thouvenot，《信息聚合》，Z{（\alpha\）}，Z.Wahrscheinlichkeits理论。垂直。Geb.24（1972），135–137·Zbl 0266.60037号 ·doi:10.1007/BF00532539 [34] V.S.Varadarajan，Borel空间的自同构群，Trans。美国数学。Soc.109（1963），191-219·Zbl 0192.14203号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1963-0159923-5 [35] R.Zimmer，遍历理论和半单群，Birkhausen，波士顿，1984年·Zbl 0571.58015号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。