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维埃里·本奇;乔瓦娜·塞拉米

外区域中一些非线性椭圆问题的正解。 （英语） Zbl 0635.35036号

架构（architecture）。定额。机械。分析。 99, 283-300 (1987).
考虑（*）：（-\Delta u+\lambda u=|u|^{p-2}u\）的（H^1_0（\Omega）中正解u的存在性问题，其中（\Omega\subset R^N\）是一个无界域，（\partial\Omega\neq\phi\）是有界的，（\lambda\ in R_+\），（N\geq3\）和（2\leqp<2N/（N-2）在对最近的结果和当（Omega）无界时所遇到的困难进行了很好的讨论后，作者研究了嵌入（J:H^1_0（Omeca）到L^p（Omega）的紧致性缺乏，并获得了Palais-Smale条件可能失败的能级的一些估计。这使他们能够证明以下两个定理。
定理A：如果（p<（2N-2）/（N-2）\）对于\（N=3,4）和\（p=1+8/N）对于\。定理B：设N和p如定理A和R^N-\Omega中的（x_0）。那么对于所有的（lambda\）都有一个（\rho\）（\（\lambda）\），如果（R^N-\Omega\subset B_{\rho}（x_0）=\{x\在R^N:|x-x_0|\leq\rho\}\）中，问题（*）至少有一个正解。N和p上的条件是K.McLeod公司和J.塞林[美国国家科学院院刊78，6592-6595（1981；Zbl 0474.35047号)]定理B表明，（Omega）的几何在存在性问题中起作用。
审核人：P.W.Schaefer公司

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MSC公司：

35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题
35年20日 二阶椭圆方程的变分方法
35A05型 一般存在唯一性定理（PDE）（MSC2000）
35B05型 PDE背景下的振荡、解的零点、中值定理等

关键词：

外部域;存在;积极的解决方案;无界域;密实度;Palais-Smale条件

引文：

Zbl 0474.35047号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Benci}和\textit{G.Cerami}，拱门。定额。机械。分析。99、283--300（1987年；Zbl 0635.35036）
全文： 内政部

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