吉安·伊夫·吉拉德 证明理论和逻辑复杂性。第一卷。 （英语） Zbl 0635.03052号 证明理论研究。专题论文1.那不勒斯：图书馆。在Filosofia和Scienze的Edizioni。第503页（1987年）。 这本期待已久的书现在出现在Bibliopolis的“证明理论”系列中。它填补了有关证明理论的专题文献中的基本空白，并编写了第2卷（即将出版），其中阐述了作者对高阶逻辑证明理论的新方法。即使在传统的主题中，如哥德尔的完备性和不完备性定理，以及割除，与克莱恩、舒特或武提的书相比，重音也有所不同，这些书受到希尔伯特的目标的强烈影响：通过形式化证明的转换，使数学理论（数论、分析等）更加可靠。作者更接近于G.Kreisel（本书致力于他）的方法：希尔伯特的程序需要彻底的重新思考，其中一个主要任务是寻找证明理论中所得结果的数学应用。可能，作者在二阶逻辑的规范化证明中开发的二阶泛函系统（被重新发现并成为计算机科学中的工具）并不是一个纯粹的机会。本书不仅介绍了这一材料，还介绍了作者的其他结果，这些结果已成为现代证明理论的一部分，包括根据三值逻辑对无割可证性的分析。以前在证明理论专著中没有涉及的材料（至少在这样的细节上）包括强正规化证明（继Tait和Gandy之后）、反射原理的应用、递归序数、局部正确（但不一定是有充分根据的）欧米伽导数的运算、无反例解释、，使用证明理论提取组合估计，并详细处理范德瓦尔登定理。这是一本困难但值得一读的研究生级教科书。作者并没有回避哲学问题，这种由定理支持的讨论当然是富有成果的，尽管评论家不会同意作者的所有结论。审核人：G.薄荷 引用于6评论引用于147文件 理学硕士： 03Fxx公司 证明理论与构造数学 03-02 与数学逻辑和基础相关的研究展览（专著、调查文章） 关键词：证明理论;高阶逻辑;二阶泛函;强正规化证明;反射原理的应用;递归序数;欧米茄衍生物;无反例解释 PDF格式BibTeX公司 XML格式