伯曼，S。;皮安佐拉。 一些Kac-Moody李代数实型的生成元和关系。 （英语） Zbl 0632.17013号 Commun公司。代数 15, 935-959 (1987). 设（A=（A_{ij}）是一个不可分解的广义Cartan矩阵，K是一个域。人们将李代数（{mathcal L}_K\）与它们联系起来，通常是无限维的，由\（3\ell\）元素\（{e_i，h_i，f_i\}^{ell}_{i=1}\）生成，并由以下关系定义：\（[e_j，h_K]=a_{kj}电子_j）\（[f_j，h_k]=-a_{kj}f_j），\（[h_j，h_k]=0），\_{jk}小时_j），ad\（e_k^{-a{kj}+1}（e_j）=0\），对于所有j，k\在\{1，…，\ ell\}.\）考虑（{mathcal L}_k:\）（a）的以下自同构，如果\（nu\）是保留a的置换，即\（a_{ij}=a_{nu（i i）}\）。（b） \（eta（h_i）=-h_i\），\（\ta（e_i）=f_i\。最后，让\（\mu\）表示保持每个\（h_i\）固定的自同构。作者考虑了共轭（I:{mathcal L}{{mathbb{C}}={mathbb{C}{）、异义词{mathcalL}{[mathbb}R}}\到{mathcaliL}{mathbb2{C}}\）、（I（zX）=\bar-zX\forall-z\in{mathbb-C}}\）和（X\in{MathcalL{{{{mathbb}}\ b{R}}\），其中\（{}^-\）表示复共轭；并且在本文中，他们提供了\（｛\mathcal L｝_｛\mathbb｛C｝｝｝）的实形式的生成元和关系，这些实形式是\（\nu\circ I\）（类型I）和\（\nu\circ\mu\circ\eta\circ I\）（类型II）形式的共轭的不动点集，其中\（\nu\）和\（\nu\circ\mu\circ\eta\）是对合。审核人：F.列夫斯坦 引用于5文件 MSC公司： 17B67号 Kac-Moody（超）代数；扩展仿射李代数；环形李代数 17B40码 李代数和超代数的自同构、导子和其他算子 17B65型 无限维李（超）代数 关键词：Kac-Moody李代数;广义Cartan矩阵;自同构;发电机;关系;真实的形式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Berman}和\textit{A.Pianzola}，Commun。代数15，935--959（1987；Zbl 0632.17013） 全文： 内政部 参考文献： [1] 伯曼·S·J·代数27 pp 158–（1973）·Zbl 0272.17003号 ·doi:10.1016/0021-8693（73）90171-3 [2] Berman S.，程序。A.M.S 65第29页–（1977年）·网址：10.1090/S0002-9939-1977-0486024-4 [3] Berman S.、Tsukuba J.Math 5第133页–（1981） [4] Berman S.，《代数和几何》5（1981） [5] Gaber O.，Bull A.M.S 5第185页–（1981）·Zbl 0474.17007号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1981-14940-5 [6] Goto M.，半单李代数38（1978）·Zbl 0391.17004号 [7] Helgason S.，李群和对称空间（1978）·Zbl 0451.53038号 [8] Kac V.，数学。《美国法典》第2卷第1271页–（1968年）·Zbl 0222.17007号 ·doi:10.1070/IM1968v002n06ABEH000729 [9] Kac V.，无限维李代数（1983）·Zbl 0537.17001号 ·doi:10.1007/978-1-4757-1382-4 [10] Moody R.V.，J.Algebra 10第211页–（1968年）·Zbl 0191.03005号 ·doi:10.1016/0021-8693（68）90096-3 [11] Pianzola A.，群，代数和几何 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。