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亚当·科兰伊;马西莫·皮卡德洛。

树上拉普拉斯算子本征函数的边界行为。 （英语） 兹比尔06213.1005

Ann.Sc.规范。超级的。比萨，Cl.Sci。，四、 序列号。 13, 389-399 (1986).
关于单位圆盘的著名法图定理表明，（在某些有界条件下）调和函数在圆上也具有非切边界极限。本论文的主题是树（即无圈连通图）的这一结果的模拟。给定树T相邻顶点的有序对上的正函数p（x，y），拉普拉斯算子由\（Delta F（x）=\sum定义_{y} 第页（x，y）F（y）-F（x）\）。T的“边界”（Omega）是从（任意）固定顶点o发出的所有“测地线”路径的集合（即最小化任意两点之间的距离）。在一定条件下，Cartier证明了（Delta）的每个正特征函数都有“径向”边界限值，即在（Omega\）中，即，a.a.路径（\omega）上存在极限。
本文将位于\（ω\ In \ω\）的“非切”域定义为T中所有x的集合，这些x与\（Ω\）的某个点的距离不超过一个固定数\（α\）。然后，使用概率参数表明，（Delta）的正特征函数在a.e.（ω）处具有非切性边界极限。在齐次树的特殊情况下，即当p（x，y）为常数时，对于对应于\（\ Delta \）的任何特征值的泊松核，有众所周知的显式公式。利用这些结果，证明了边界上所有有限测度泊松积分的非切极限定理。在最低本征值允许正本征函数的情况下，极限定理在比非切意义更强的意义上成立，类似于P.Sjögren对单位圆盘的结果。

引用于三评论
引用于16文件

MSC公司：

31C20个 离散势理论

关键词：

法图定理;谐波;非切向边界极限;树木;拉普拉斯算子;正本征函数;泊松核;有限测度的泊松积分
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Korányi}和\textit{M.A.Picardelo}，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨，Cl.Sci。，四、 序列号。13、389--399（1986年；Zbl 0621.31005）
全文： Numdam编号 欧洲DML

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