A.W.梅森。 坐标环上\（SL_2）的同余子群的自由商。 （英语） Zbl 0619.20031 数学。Z.公司。 198，第1期，39-51（1988）. 设R是具有恒等式的交换环，q是R中的理想环设C是域（k_0）上的光滑、绝对连通的射影曲线，a是从C中去掉一个闭点得到的仿射曲线的坐标环，（k0）上一个变量中的多项式环。Abramenko还证明了当（A\cong k_0[x].）J.-P.塞雷在他的书《树》（1977；Zbl 0369.20013号)证明了（GL_2（A））是多个群的（非平凡）自由积（合并）。利用这一结果，作者证明了对于“大多数”理想q，主同余子群（SL_2（A，q））有一个正规子群N，其中包含（E_2（A，q）），使得（SL_（A，q/N）是一个自由群，当（k_0）为无穷大时，其秩为无穷大。在以前的一篇论文中，作者证明了在（k_0）是有限的情况下的类似结果。（当\（k_0\）是有限的时，自由群是有限秩的非循环群。）作者考虑了这一结果的两个后果。根据代数K理论的标准结果，对于所有的\（m\geqn\geq3\）和所有的q，商群\（SL_n（A，q）/E_n（A，q）\）和\（SL_m（A，q）/E_m（A，q）\）是明确定义的并且（自然）同构的。此外，还有一个（自然）满态（θ）：SL（{}_2（a，q）到SL_3（a，q）/E_3（a，q）），其核Ker（θ。从上面的结果可以看出，Ker（theta）（neq E_2（A，q））表示“大多数”q。如果（E_n（R，o（S））是由（chi{ij}）、（chi_{二}-\ chi_{jj}\），用于所有\（\ chi__{ij}）\在S\中。众所周知，当\（n\geq3\）时，子群S是标准的当且仅当S被\（E_n（R）\）归一化。利用上述结果，作者证明了（GL_2（A））有无数个标准子群，这些标准子群不是由（SL_2（A。此外，他还证明了（GL_ 2（A））有无数个非标准子群，这些子群被（SL_ 2（A））归一化。 引用于11文件 MSC公司： 05年20月 单模群，同余子群（群理论方面） 20年35月 adèles上的线性代数群及其他环和方案 20E07年 子群定理；子群增长 第11页第57页 经典群 11层06 模群的结构与推广；算术群 关键词：q元矩阵;仿射曲线的坐标环;免费产品;主同余子群;自由群;标准子组;自由商 引文：Zbl 0369.20013号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.W.Mason}，数学。Z.198，No.1，39-51（1988；Zbl 0619.20031） 全文： 内政部 欧洲DML 参考文献： [1] Abramenko，P.：U ber einige diskret normierte Funktitionringe，die keineGE 2-Ringe sind。架构（architecture）。数学46，233-239（1986）·Zbl 0598.12013号 ·doi:10.1007/BF01194189 [2] Artin，E.：代数数和代数函数。伦敦：纳尔逊1968·Zbl 0194.35301号 [3] Bass，H.，Milnor，J.，Serre，J-P.：SL n（n？3）和Sp 2n（n±2）同余子群问题的解。出版物。数学。I.H.E.S.33，59-137（1967）·兹标0174.05203 [4] 科恩，P.M.：关于环的GL 2的结构。数学。I.H.E.S.30，365-413（1966）·Zbl 0144.26301号 [5] Liehl，B.：关于算术型的SL 2阶群。J.Reine Angew。数学323153-171（1981）·兹比尔0447.20035 ·doi:10.1515/crll.1981.323.153 [6] 梅森，A.W.：SL 2（K[x]）的异常正态子群。夸脱。数学杂志。牛津（2）36，345-358（1985）·Zbl 0578.20037号 ·doi:10.1093/qmath/36.3.345 [7] 梅森，A.W.：GL2（A）的标准子群。程序。爱丁堡。数学。Soc.30341-349（1987）·Zbl 0608.20034号 ·doi:10.1017/S0013091500026730 [8] Mason，A.W.：函数域中算术型Dedekind环上SL2同余子群的自由商。数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.101421-429（1987）·Zbl 0619.20030号 ·doi:10.1017/S0305004100066809 [9] O'Meara，O.T.：二次型简介。柏林-海德堡纽约：施普林格1971 [10] Radtke，W.：《Funktionenkörperfall》中的Diskontinuierliche arithmetische Gruppen。波鸿学位论文，1984年·Zbl 0572.14017号 [11] Radtke，W.：《Funktionenkörperfall》中的Diskontinuierliche arithmetische Gruppen。J.Reine Angew。数学363191-200（1985）·Zbl 0572.14018号 ·doi:10.1515/crll.1985.363.191 [12] Serre，J-P.：《同余群的问题》（Le problème des groupes de concomence pourSL 2）。《数学年鉴》92489-527（1970）·Zbl 0239.20063号 ·doi:10.2307/1970630 [13] Serre，J-P.：树木。柏林-海德堡-纽约：施普林格1980 [14] 苏斯林，A.A.：科恩的一个定理。赞。恶心？n.塞姆·列宁格勒。奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。（LOMI）.64127-130（1976）（译为《苏联数学杂志》17（1981）第2期） [15] 瓦瑟斯坦，法律公告：关于算术型Dedekind环上的SL 2群。数学。苏联，Sb.18，321-332（1972）·Zbl 0359.20027号 ·doi:10.1070/SM1972v018n02ABEH001775 [16] 瓦瑟斯坦，法律公告：关于环上GL N的正规子群。In:Friedlander，E.M.，Stein，M.R.（eds.）代数K-theory。《程序集》，Evanston 1980年。（Lect.Notes Math.，第854卷，第456-465页）柏林-海德堡，纽约：施普林格出版社，1981年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。