M.M.多德森。;A.M.席尔瓦。;苏切克，V。 关于调和分析中惠塔克基数级数的注记。 （英语） Zbl 0616.43006号 程序。Edinb。数学。社会学，II。序列号。 29, 349-357 (1986). 经典的Whittaker-Nyquist-Shannon-Kotel'nikov采样定理表明，缩放正弦函数对平方可积带限信号形成了一个完美的低通滤波器。因此，它构成了执行D/A转换的串行算法的理论基础。建立抽样定理有几种方法。例如，这是帕利-维纳定理的直接结果。另一种方法是基于泊松求和公式。事实上，对紧致海森堡幂零流形的谐波分析允许同时处理时间和频率，并导致并行处理算法；请参阅评论员的文章“Gruppentheoretische Aspekte der Signalübertragung und der kardinalen Interpolationssplines”。I“《数学方法应用科学》5，195-215（1983；Zbl 0502.43009号)].本文通过结合两个推广反映了抽样定理的这些不同观点。第一个是由于I.克鲁瓦内克[Mat.-Fyz.Časopis，Slovensk.Akad.Vied.15，43-47（1965；Zbl 0154.444）]其中实线\（｛\mathbb｛R｝｝）被阿贝尔局部紧拓扑群G取代。它取决于\（L^2（G）\）的A-谱集的概念，其中A表示对偶群\（hat G\）的可测量子集以及基于Parseval定理的论点。第二个推广将采样定理中的区间替换为\（{mathbb{R}}\）的一个更一般的子集a，该子集是可测的，并且满足S.P.劳埃德[Trans.Am.Math.Soc.92,1-12（1959；Zbl 0106.119）]，在具有谱支持A的随机过程的抽样定理中。审核人：W.Schempp公司 引用于4文件 MSC公司： 43A25型 局部紧群和其他阿贝尔群上的Fourier变换和Fourier-Stieltjes变换 第93页第11页 随机控制理论中的滤波 43甲15 \群、半群等上的（L^p\）-空间和其他函数空间。 关键词：对偶群的可测子集;基数级数;抽样定理;Paley-Wiener定理;海森堡镍流形;阿贝尔局部紧拓扑群;谱集\（L^2（G）\）;帕西瓦尔定理;不相交平移;随机过程 引文：Zbl 0514.43007号;Zbl 0502.43009号;Zbl 0154.444号;Zbl 0106.119号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.M.Dodson}等人，Proc。Edinb。数学。社会学，II。序列号。29349--357（1986年；Zbl 0616.43006） 全文： 内政部 参考文献： [1] Kluvanek，Matematicko-Fyzikalny Casopis，第15页，第43页–（1965） [2] DOI:10.10109/文件197710071·Zbl 0442.94002号 ·doi:10.1109/PROC.1977.10771 [3] DOI:10.1090/S0273-0979-1985-15293-0·Zbl 0562.42002号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1985-15293-0 [4] 多德森，Proc。世界其他地区。爱尔兰学院。第85页，第81页–（1985） [5] 惠特克，Proc。罗伊。爱丁堡州立大学35页，第181页–（1915）·文件编号：10.1017/S0370164600017806 [6] 内政部：10.2307/1997734·Zbl 0381.60051号 ·doi:10.2307/1997734 [7] DOI:10.1016/s019-9958（62）90633-2·doi:10.1016/S0019-9958（62）90633-2 [8] Reza，《信息理论导论》（1961年） [9] 蒙哥马利，拓扑变换群（1955）·Zbl 0068.01904号 [10] Loomis，抽象谐波分析导论（1953）·Zbl 0052.11701号 [11] 内政部：10.2307/1993163·Zbl 0106.11902号 ·doi:10.2307/1993163 [12] 鲁丁，《群的傅里叶分析》（1962） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。