Jean-Louis Koszul Schouten-Nijenhuis括号和上同调。（Crochet de Schouten-Nijenhuis等上同调） （法语） Zbl 0615.58029号 《埃利·卡坦与奥朱德数学》，《埃利·阿卡坦的数学遗产》，塞明。里昂1984年，Astérisque，No.Hors-Sér。1985, 257-271 (1985). [关于整个系列，请参见Zbl 0573.00010号.]Cet article est consarcé。a l’étude de la \（\Lambda \）-上同调'une variétéde Poisson au sens deA.利希内罗维奇[J.Differ.Geom.12，253-300（1977；Zbl 0405.53024号)]. 倒入ceci l'auteur rapelle que le crochet de Schouten est un crochet d'alèbre de Lie graduée de degrétotal-1 sur \（A（M）=\oplus_{p\geq0}A^p（M）\）o\（A ^p（M）\）désigne les tenseurs p contivariversatives antismétriques de \（M）。[比照e galementR.乌兹罗辛几何，Res.Notes数学。80, 172-183 (1983;Zbl 0514.58010号)]. 加上générelement soit\（A=\oplus_{p\geq0}A^p\）une algèbre梯度。Si（D\）est un opérateur différentiel D’ordre inférieurá2，de degréimmediate sur \（A\），telque\（D1=0\）et que\（D^2\）（先验的D'ordre 3）soit D’order infé》\（[A，b]_ D=（-1）^p（D（ab）-Da.b-（-1）_{pk}A.Db）。将（A（M））si l’on pose（k=-1。我认为，所有的连接都是对称的，并且（D^2=0\。La\（\Lambda\）-（M，H^*_｛\Lambda｝（M）\）的同调构成为（A（M）\）上的运算器（d_｛\Lambda｝\）的一部分：\（d_｛\Lambda｝X=[\Lambda，X]。d^2_｛\Lambda｝=0\）équivantà\（[\Lambda，\Lambda]=0\）\（Delta=[\iota_{\Lambda}，d_{\Lambeda}]\）是上同调的非ope rateur de coh omologie sur \（\Omega（M）\）espace des\（p\）-formes auquel on peut associer au sens défini plus haut un crochet sur \。En se resteniantá\（\Omega^1（M）\）et En notant\（\gamma_{\Lambda}\#\alpha\）le champ défini par\（<\gamma_{\Lambeda^\#}\alpha，\beta>=|\iota_{\Lambda}（\alpha_{\Lambda}\ beta）\）\（\gamma_{\Lambda^\#}）是（（\Omega^1（M），[，.]_{\Delta}））sur（（A^1（M），[.，.]）的非同态。城市（Omega^1（M））的统一结构加上富裕（参见Coste-Dazord-Weinstein:辛集团，里昂数学部门出版物，1987年2月）：统一结构J.普拉丁[C.R.科学院，巴黎，Ser.A.264，245-248（1967；Zbl 0154.217）]。关于一个有效的la关系\[[\alpha，f\beta]_{\Delta}=（{\mathcal L}（\gamma_{\Lambda^\#}\alpha）.f）\beta+f[\alfa，\beta]\]ce-quimunit\（Ker_{\Lambda_x^{\#}}）d'une structure d'alèbre de Lie（ce-qui joue un róle dans les Groupes de Drinfeld示例）。Les上同调\（H^*{Lambda}（M）\）et \（H**（M，{mathbb{R}}）\）sont relies par\（d_{Lambda}\Lambda^\ |\Lambda ^\ partial \）。Le crochet sur（Omega）（M）induit toujours un crocheat nul sur（H^*（M，{mathbb{R}}）standis que comme l'avait observeéLichne rowicz Le crochete de Schouten induit sur兰姆达（Lambda）sont dans Le centre（D）désignant un opérateur电话\（[.，.]=[.，.]_ d）.\）Dans uns dernière partie est traitéle cas du du'une algèbre de Lie:\（下划线G^*\）。Dans ce cas\（（H_{\Lambda}（\underlineG^*））\）'identifieá\（H^*（G）\），\（C^{\infty}（\ underlineg^*）\）pour une représentation de \（G\）Dans \（C_{\inffy}，\ underline G^*\（S（\underline G）\otimes\Lambda（\under G）\）est alors un sous complexe de \（A（\undertline G^*）\）don le cohomologie est une algèbre de Lie gradue e pour le crochet induit par le crokhet de Schouten。Si \（下划线G \）est semi-simple ce钩针est nul。备注：Les crochets de Schouten utilisés par Koszul et notéci-dessous\（[.，.]_K\）et Lichnérowicz\（[\[[X，Y]_K=（-1）^{p-1}[X，Y]_K\text{si}d^0X=p。\]D’outre part il semble qu’il faileécrire”（D_{nabla}X=div_{napla}X）si\（X\ in A（M）\）et prendre\（\gamma_W\ alpha=\Lambda\）n’存在一个au sens donnéici。Enfin公司\[d： \Omega^0（M），\{.，.\}）\dashv（\Omega ^1（M）、[.，.]_{\Delta}）\]最不同态'al gèbre de Lie avec la dédefinition（suselle？）du crochet de Poisson。审核人：P.达佐 引用于10评论引用于103文件 MSC公司： 58J10型 微分络合物 17B56号 李（超）代数的上同调 关键词：分级李代数;Schouten支架;泊松变异;上同调 引文：Zbl 0573.00010号;Zbl 0405.53024号;Zbl 0514.58010号;Zbl 0154.217号 PDF格式BibTeX公司 XML格式