亨利·赫尔森 谱定理。 （英语） Zbl 0615.47021号 数学课堂笔记, 1227. 柏林等：Springer-Verlag。六、 104 p.DM 23.00（1986年）。 第一章包含作者在Hilbert空间H中构造谱测度多重函数的方法。它基于距离函数的概念，比Stone和Halmos的谱测度具有更多的几何特征，至少在H是可分离的情况下。谱定理本身通常在以下“版本”中得到证明：（a）有界自共轭算子，（b）酉算子V及其迭代集（V^n）（（n=0，\pm1，…），（c）一个（或多个）参数，单位群（V_t）（t）（在{mathbb{R}}中），（d）可能无界自共轭或正规算子。大多数论述都是这样进行的，而在第二章中，作者更喜欢从（c）开始，即斯通定理。也就是说，他通过以下公式简化了对单位（连续）群（V_t）的研究\[\τ（f）=\int^{\infty}_{-\infty}f（t）V_tdt\quad（f\in L^1（{\mathbb{R}}）），\]研究（卷积）代数（L^1（{mathbb{R}}）的算子表示（f\mapsto\tau（f））。（因此，他善意地给了《Riesz-Sz.Nagy》一书一个非完全应得的荣誉。）在第三章中，它遵循了Bochner定理的两个版本：分别为离散和或积分定义的函数的正定性。（完整版本的版权归《科学学报》第6卷第184-198页（1933年；Zbl 0007.30903号)]第张，共张F.里斯Stone和Bochner定理）这两个（相当不同的）版本在这里通过相同的思想得到了证明。第4章和第5章讨论了椰子，作者在这一领域获得了特别有趣的结果；例如，见他在J.Lond的论文。数学。社会学，II。序列号。31, 473-477 (1985;Zbl 0603.28019号). 正是H.Weyl在处理量子力学中的Heisenberg-Schrödinger对易关系时，导出了对易关系^{iut}V_对于H.Stone猜想上单位的两个连续单参数群（V_t）和（S_u）J.诉诺依曼数学证明。Ann.104，570-578（1931；兹比尔0001.24703)如果H中的算子系统（{V_t，S_u}）是联合不可约的，则H在（L^2（{mathbb{R}）上存在同构，该同构将该系统带到薛定谔系统（{V_t'，S_u'}），其中\[（S_u'f）（x）=f（x+u），\quad（V_t'f）（x）=e^{itx}f（x） ，L^2（{\mathbb{R}}）中的四个f。\]这个定理启发了必要的进一步研究；特别是回忆一下G.W.麦基的“非犯罪制度”。作者主要发展的“共循环”、“共边界”的概念及其应用也源自这些研究。书中发现和利用的最有趣的事实之一是，通过这些概念，单边移位算子f（x）（mapsto-zf（z））与Stone-von-Neumann定理和Hardy-Hilbert空间中不变子空间上的Beurling定理之间的关系。审核人：贝拉Sz.-Nagy 引用于1审查引用于17文件 理学硕士： 47B15号机组 厄米算子和正规算子（谱测度、函数微积分等） 47-02 与算子理论相关的研究综述（专著、调查文章） 47D03型 线性算子的群和半群 28个B05 向量值集函数、测度和积分 关键词：Weyl交换关系;希尔伯特空间中谱测度重数函数的构造;范围函数;运算符表示;博克纳定理;正定性;自行车;斯通-冯-诺依曼定理;Hardy-Hilbert空间中的不变子空间 引文：Zbl 0007.30903号;Zbl 0603.28019号;Zbl 0001.24703号 PDF格式BibTeX公司 XML格式