霍尔，彼得 关于正交序列密度估计的收敛速度。 （英语） Zbl 0609.62032号 J.R.Stat.Soc.，塞尔维亚。B类 48, 115-122 (1986). 研究了具有紧支撑的密度f（a子集R^d）的非参数估计，并证明了基于正交级数的估计可以实现收敛速度的下界。设（A\|\）表示A的内容，设（\{\phi_i\}）是A上的一个完全正交序列。A上的平方可积密度f允许一个（L^2）收敛展开式，其中（\hat c{}_i=\int\phi_i（X_j））是对\（c_i\）的无偏估计。f的估计量定义为\[(1)\;\f（.|b）=\sum b_i\hat c_i\phi_i\]其中，通常假定序列\（b=（b_1，b2，…）\为（sum|b_i|<\infty），以确保（1）中随机序列的收敛性。结果表明，积分均方误差\[(2)\;\sup_{f\在f（m）}中_{A} E类（\tilde f（x）-f（x））^2dx\geq C_0\min（1，\epsilon）\sum^｛\infty｝_｛i=m｝\min（n^｛-1｝，a^2_i），\]其中，\（tilde f）是f的任何平方积分非参数估计量（基于大小为n的随机样本），f（m）是形式的所有f的类\[（3） 四个f（x）=\|A\|^{-1}+\sum^{\infty}_{i=m}r_ia_i\phi_i（x），\]并且对常数\（r i \）、\（a i \）和\（epsilon \）进行限制，以确保f是密度。还证明了对于（b等价b_n）的某些选择，形式（1）的估计在达到（2）中的下界时是渐近最优的。审核人：R.L.泰勒 引用于10文件 MSC公司： 62E20型 统计学中的渐近分布理论 62G05型 非参数估计 关键词：收敛速度;平滑度;傅里叶级数;密度估计;傅里叶系数;正交级数;平方可积密度;膨胀;积分均方误差;渐近最优;下限 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Hall}，J.R.Stat.Soc.，Ser。B 48115-122（1986；Zbl 0609.62032）