A.W.梅森。 \（GL_2（A）\）的标准子群。 （英语） Zbl 0608.20034号 程序。爱丁堡。数学。社会学，II。序列号。 30, 341-349 (1987). 设R是具有恒等式的交换环，q是R中的理想。对于每个\（n\geq2\），设\（E_n（R）\）是由初等矩阵生成的\（GL_n（R）\）的子群，设\（E_n（R，q）\）是由q-初等矩阵生成的\（E_n（R）\）的正规子群。（GL_n（R））的子群S称为标准当且仅当\（E_n（R，q_0）\leq-S\），其中\（q_0\）是由\（x_{ij}\），\（x）生成的R中的理想_{二}-x{jj}\）（i\（neqj）\），用于所有\（（x{ij}）\ in S.\）众所周知，当R的Krull维数最多为1时，\（GL_n（R）\）的标准子群正是由\（E_n（R））规范化的子群，其中\（n\geq 3）。这不适用于\（n=2\）。例如，已知有无限多个\（GL_2（｛\mathbb｛Z｝｝）\）的标准（非标准）子群没有通过\（E_2（｛\mathbb｛Z｝｝）=SL_2（｛\mathbb｛Z｝｝）\进行归一化（归一化），其中\（｛\mathbb｛Z｝｝）是有理整数环。利用Liehl的结果证明，如果A是一个包含无穷多个单位的算术型Dedekind环，则（GL_2（A））的每个标准子群都是由（E_2（A）正规化的。他还证明了，如果A满足一些额外的条件（例如由\（A={mathbb{Z}}[1/6]\）或\（A={mathbb{Z}[\theta]\）满足，其中\（\theta\）是顺序单位的根\（p^{alpha}\），p是大于3的素数，那么反过来，由\（E_2（A）\）规范化的\（GL_2（A）的每个子群都是标准的。额外的条件是必要的。对于某些A，存在由（E_2（A）归一化的非标准子群他还提供了（GL_2（A））的几乎正规子群的例子，即用（e_2（A）归一化的非正规子群。示例包括标准和非标准子组。 引用于7文件 MSC公司： 05年20月 单模群，同余子群（群理论方面） 20E07年 子群定理；子群增长 20年35月 adèles上的线性代数群及其他环和方案 关键词：初等矩阵;标准子组;算术型Dedekind环;非标准子群;几乎正规子群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.W.Mason｝，Proc。爱丁堡。数学。社会学，II。序列号。30、341--349（1987；Zbl 0608.20034） 全文： 内政部 参考文献： [1] DOI:10.307/2372725·Zbl 0098.02303号 ·doi:10.2307/2372725 [2] 巴斯出版社。数学。I.H.E.S.33第59页–（1967年）·兹标0174.05203 ·doi:10.1007/BF02684586 [3] Bass，代数K理论（1968） [4] 内政部：10.2307/1970630·Zbl 0239.20063号 ·doi:10.2307/1970630 [5] Ribenboim，代数数（1972） [6] 内政部：10.2307/2373033·Zbl 0122.03703号 ·doi:10.2307/2373033 [7] Liehl，J.Reine Angew。数学。323第153页–（1981） [8] 内政部：10.1007/BF01389750·Zbl 0278.20045号 ·doi:10.1007/BF01389750 [9] 内政部：10.1093/qmath/36.3.345·Zbl 0578.20037号 ·doi:10.1093/qmath/36.3.345 [10] 伊利诺伊州梅森J.数学。第28页，第125页–（1984年） [11] 内政部：10.1080/00927878308822980·Zbl 0522.20032号 ·doi:10.1080/00927878308822980 [12] 梅森（J.Reine Angew Mason）。数学。322第118页–（1981年） [13] 卡纳德·梅森。数学。公牛，出现 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。