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爱德华多·杜布克。

拓扑中的逻辑打开和实数。 （英语） Zbl 0608.18004号

J.纯应用。代数 43, 129-143 (1986).
本文在粗拓扑的背景下研究了开放子对象及其与实数的关系，这些对象本身具有一些几何内容，例如合成微分几何模型。
设（{mathcal E}到^{p}{mathcalS}）是Grothendieck拓扑，其中（{matHCalS}\）是经典集的拓扑。设（{\mathfrak C}）是一个有有限极限的范畴，（{\mathfrak L}）则是一类在同构和合成下闭的、在（{\mathfrak C}）中任意映射的拉回下稳定的映射。此外，（{mathfrak L}）中的一个映射族（X_{alpha}到X\）是一个覆盖，如果它的全局截面族是一个满射集族。假设\（{mathcal E}\）由提供\（{mathfrak L}\）-覆盖拓扑的站点\（{mathfrak C}\）定义。人们总是可以定义X的Penon开放子对象的概念（U（hookrightarrow X）是Penon开放的，如果给定了（U中的p），（neg（q=p）vee（q在U中）对所有（X中的q）都保持），但是在这个上下文中，作者也定义了（{mathfrak L}）开放子对象。X的每个Penon打开子对象都是（{mathfrak L}）-打开的，如果X是（{mathfrak L}）-Hausdorff（X乘以X）是（{mathfrack L}-打开的），则反之成立。Penon opens和X的\（{\mathfrak L}\）-opens都形成了区域设置，使用它们可以在点集\（p_*（X）上定义拓扑，分别表示为Base（X）和Logical（X
经过对这些概念的详细研究，主要结果得到了证明：它表明，如果（{mathbb{R}}_E）是（{mathcalE}）中Dedekind实的层，如果（X\in{mathfrakC}），则（{mathbb{R{}E_E（X）=Cont（Base（X），{mathbb{R}）），即是基（X）上连续实值函数的层。特别是，对于SDG的适应性好的模型，可以证明\（Base（{\mathbb{R}}_E）\）是\（{\mathbb{R}}\），具有通常的拓扑结构。通过对Penon opens和实数对象之间关系的广泛调查，这些与实数的联系成为可能，这占据了本文的前半部分。
审核人：K.I.罗森塔尔

引用于6文件

MSC公司：

18对25 托波伊
2015年1月18日 抽象流形和光纤束（分类理论方面）
03G30型 分类逻辑，拓扑
10层18号 Grothendieck拓扑和Grothendieck拓扑
18层20 预提升和滑轮、堆垛、下降条件（理论方面）
18甲15 基础、与逻辑和演绎系统的关系

关键词：

总地形；综合微分几何；格罗森迪克地形；区域设置；一捆Dedekind reals；Penon打开；实数对象
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.J.Dubuc}，J.Pure应用。代数43，129--143（1986；Zbl 0608.18004）
全文： 内政部

参考文献：

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