奥利·莱赫托 单叶函数与Teichmüller空间。 （英语） Zbl 0606.30001号 数学研究生课程, 109. 纽约等地：Springer-Verlag。十二、 第257页，124.00德国马克（1987年）。 Teichmüller理论涉及可以放置在给定亏格的表面上的不同共形结构。如果我们假设曲面是紧曲面并且有亏格（p>1），那么共形结构的模空间（Teichmüller空间）同胚于（R^{6p-6}），其中R是实线。通往这个定理的一条路是使用Bers之后的拟共形映射。正如作者在引言中所述：“这种方法更通用，因为它可以应用于非紧黎曼曲面。。。。二次微分是（这里）在泛覆盖面上考虑的拟共形映射共形扩张的Schwarzian导数，扩张是通过Beltrami微分方程获得的。”沿着这些线发展的Teichmüller空间理论引发了几个有趣的问题，这些问题属于单叶分析函数的经典理论。因此，在七十年代初，单价函数理论的一个特殊分支开始形成，该分支的研究通常与黎曼曲面无关。”“单叶函数理论和Teichmüller空间理论之间的相互作用是他的专著的主题。我们确实证明了。。。经典。。。Teichmüller定理并讨论其结果。但重点是研究Bers方法的影响，同时关注单叶函数和Teichmüller空间。”这本书煞费苦心地开发了实现其既定目的所需的工具。第一章讨论拟共形映射，第二章讨论单叶函数，特别是作者在引言中提到的为响应Teichmüller理论而发展起来的那些方面。这些章节充满了对几何量和解析量的明确估计，这些几何量和分析量与诸如拟disks、Schwarzian导数、单连通域之间的距离和拟共形扩张等关键项目有关。发展是耐心的，写得很好，点缀着很好的例子。第三章的标题是通用Teichmüller空间，T（1），这是Bers构造的最简单的例子，它包含任何Riemann曲面的Teichmüler空间作为子集。再次，一切都非常明确；研究了T（1）的几何性质——Teichmüller距离、测地线、完备性。该空间显示为可收缩的，并可嵌入到Schwarzian导数的空间中。到目前为止，这本书主要包含在复平面中，除了作者的著名著作中关于拟共形映射的一些结果外K.I.Virtanen公司平面上的拟共形映射（1973；Zbl 0267.30016号). 本章揭示了Teichmüller理论与拟共形映射之间的联系。第四章研究黎曼曲面。它在二次微分的轨迹和相同的测地线上有两个很好的部分。这些是非常精细的部分，在一本关于黎曼曲面的书中并不常见。[本章基于《黎曼曲面》一书中的一些结果L.V.Ahlfors公司和萨里奥（L.Sario）（1964年；Zbl 0196.338）。]在最后一章中，所有内容都集中在讨论黎曼曲面的Teichmüller空间中。尽管这本书以第一段中所述的定理为顶点，但揭示了Teichmüller空间的复杂结构，以及全纯微分的Bers空间及其与Poincarétheta级数的联系。本章没有涉及泰克米勒理论的大部分内容，尤其是瑟斯顿、杜阿迪-厄尔、马苏尔·沃尔珀特的作品，但在本章的几个要点上，也有针对其他作品的迹象和标杆。这本书所展现的工艺水平在如今的照相-临摹-急于印刷的心态中是非常罕见的。这本书是该领域一位资深政治家经过深思熟虑后精心撰写的。这样的事情太令人高兴了！审核人：M.Sheingorn先生 引用于2评论引用于305文件 MSC公司： 30-02 关于复变量函数的研究综述（专著、调查文章） 32国集团15 黎曼曲面的模，Teichmüller理论（多变量的复杂分析方面） 30楼30 Riemann曲面上的微分 30楼35 富克斯群和自守函数（紧黎曼曲面和均匀化的方面） 关键词：拟共形映射;二次微分;施瓦西导数;Beltrami微分方程;单叶函数;准圆盘;Teichmüller距离;测地线;二次微分的轨迹;全纯微分的Bers空间;庞加莱θ级数 引文：Zbl 0267.30016号;Zbl 0196.338号 PDF格式BibTeX公司 XML格式