Dale H.Husemoller。 [露丝·劳伦斯] 椭圆曲线。附鲁斯·劳伦斯的附录。 （英语） Zbl 0605.14032号 数学研究生课程, 111. 纽约等地：Springer-Verlag。十五、 350页，110.00德国马克（1987年）。 正在审查的这本书介绍了数域上的椭圆曲线理论，从最基本的开始，到最后介绍了最新的发展。为了更详细地描述其内容，我们可以将其分为两部分：第一部分涉及三次方程。给出了更全面的证明，优秀的本科生可以理解（或至少应该理解）这些材料。所涵盖的材料包括平面代数曲线、三次曲线上合成的弦切定律、椭圆曲线到同构的分类、椭圆曲线的一些显式族、约化模和关于有理点群有限生成的Mordell定理。第二部分可以称为“椭圆曲线理论50年来的亮点”。这里的风格更多是叙述性的，而不是证据，我们经常会参考文献。从内容中可以看出这一点：Galois同调、椭圆和超几何函数、θ函数、模函数、椭圆曲线的自同态、有限域和局部域上的椭圆曲线、全局域上的椭圆型曲线和（ell）-基表示、（L）-函数，Birch和Swinnerton-Dyer猜想。总而言之，这本书写得很好，可以作为学生讨论会的基础。然而，很明显，读这本书不足以成为椭圆曲线算术理论的专家。这仍然需要更多领域的技能，从方案到类场理论。这本书包含了许多练习（大多在第一部分），并有一个附录（由露丝·劳伦斯编写）在那里解决了这些练习。审核人：G.福尔廷斯 引用于4评论引用于80文件 理学硕士： 11G05号 全局场上的椭圆曲线 11-01 与数论有关的介绍性说明（教科书、辅导论文等） 11国40 \（L）-品种在全球范围内的功能；Birch-Swinnerton-Dyer猜想 11日第25天 三次和四次丢番图方程 关键词：数域上的椭圆曲线;三次方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式