维塔利·D·米尔曼。 在Brunn-Minkowski逆命题及其应用中。（Brunn-Minkowski不等式的逆形式及其在赋范空间局部理论中的应用）。 （英语） Zbl 0604.52003年 C.R.学院。科学。，巴黎，Sér。我 302, 25-28 (1986). 主要结果如下：如果（X=（{mathbb{R}}^n，|\|）和（Y=（{mathbb{R}}^n，||）分别是两个赋范空间和（K_X\）\（K_Y\）是相应的单位球，则存在一个\（C>0\）（C独立于X和Y）和一个线性映射\（u:｛\mathbb｛R｝｝^n\to｛\mathbb｛R｝｝^n\），det（u）\（=1\），使得对于每个\（ε>0\）\[^n\sqrt{Vol（uK_X+\epsilon K_Y）}\leq C^n\sqrt{Vol K_X}+\ epsilon^n\scrt{Vol K_Y}，\]对于极集\（（uK_Y）^0，K^0_X）和\（K^0_ Y），同样的不等式也成立作为推论：存在（C>0）使得每个有限维赋范空间（X=（{mathbb{R}}^n，|\|）具有一个欧几里德结构\[音量转换（K_X\cup D）\leq C^n音量D\quad和\quad音量转换（K_{X^*}\cup D）\leq-C^n音量D \quad（其中\quad D=K_Y）。\]审核人：J.Benkö 引用于5评论引用于41文件 MSC公司： 52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题 关键词：赋范线性空间;体积的Brunn-Minkowski不等式的逆形式;凸体 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.D.Milman}，C.R.学院。科学。，巴黎，Sér。I 302，25--28（1986；Zbl 0604.52003）