玛丽莎·费尔南德斯 结构群为Spin（7）的黎曼流形的分类。 （英语） Zbl 0602.53025号 Ann.Mat.Pura申请。，四、 序列号。 143, 101-122 (1986). 本文研究了8维黎曼流形M的W类，其正交框架丛的结构群可以约化为李群自旋（7）。这种M可以被描述为具有3重向量叉积P，具有相关的基本4形式（φ）和每个切线空间（M_M）上自旋（7）的自然表示。作者表明\[（nabla\phi）_m\in W_m={\alpha\in W^{*}_{m}\otimes\Lambda^4（m^{*{m}）|\quad\alpha（W，x\wedge y\wedget z\wedged P（x\weedge y\wecked z））=0，\quad x，y，z，W\in m_m\}\text{for all}m\in m。\]通过使用类似于A.灰色和L.M.哈维拉[Ann.Mat.Pura Appl.，IV.系列123，35-58（1980；Zbl 0444.53032号)]对于几乎厄米流形的类，作者和A.灰色[同上，132、19-45（1982年；Zbl 0524.53023号)]对于具有结构群（G_2）的黎曼流形类。结果表明，（M_M）上自旋（7）的诱导表示只有两个不可约分量，因此W有四个子类。此外，与几乎厄米流形和具有结构群（G_2）的黎曼流形的情况相比，下列条件被证明是等价的：（i）（nabla P=0）；（ii）M上所有向量场x、Y、Z的（nabla_x（P）（x，Y，Z）=0；（iii）（d\phi=0）；（iv）（delta\phi=0）。因此，Spin（7）标定流形是那些其完整群是Spin（6）的一个子群的流形。审核人：L.A.科尔德罗 引用于4评论引用于45文件 MSC公司： 53立方厘米 \（G\）-结构 53立方厘米 流形上的一般几何结构（几乎复杂、几乎乘积结构等） 关键词：结构群;正交框架束;旋转（7）;向量叉积;几乎厄米流形;校准歧管 引文：兹比尔0444.53032;Zbl 0524.53023号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Fernández}，Ann.Mat.Pura应用。（4） 143、101-122（1986年；Zbl 0602.53025） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alekseevskij，D.V.，《具有不寻常完整群的黎曼空间》，《Funkcional Anal，i Priloven》，第2期，第1-10页（1968年）·Zbl 0175.18902号 [2] Berger，M.，Sur les groupes d holonomie homogène des variétésáconnexion affine et des varieés riemaninennes，Bull。社会数学。法国，83，279-330（1965）·Zbl 0068.36002号 [3] Bonan，E.，Sor les variétés riemannieneságroupe d’holonomie G_2ou Spin（7），C.R.Acad。科学。巴黎，262127-129（1966）·Zbl 0134.39402号 [4] Brown，R.B。；Gray，A.，向量叉积，评论。数学。帮助。，42, 222-236 (1967) ·Zbl 0155.35702号 [5] R.布莱恩特（R.Bryant），《具有完整性G_2或自旋的度量》（Metrics with holonomy G_2 or Spin）（7），预印本。 [6] Calabi，E.，一些6维几乎复杂流形的构造和性质，Trans。阿默尔。数学。Soc.，87，407-438（1958年）·Zbl 0080.37601号 [7] S.S.Chern，《关于Kähler几何的推广》，《Lefschetz Jubilee卷》，普林斯顿大学出版社，（1957年），第103-121页·Zbl 0078.14103号 [8] 埃克曼，B.，《Sphären und stetige Lösungen komplexer linear Gleichungen》中的Systeme von Richtungsfeldern，评论。数学。帮助。，15, 1-26 (1943) ·Zbl 0027.14401号 [9] B.Eckmann，线性方程的连续解-拓扑中的一些特殊维度，Batelle Rencontres（1967），数学和物理讲座W。A.Benjamin（1968年），第516-526页·Zbl 0193.23504号 [10] 费尔南德斯，M。；Gray，A.，结构群为G_2的黎曼流形，Ann.Mat.Pura Appl。，（四） ，32，19-45（1982）·Zbl 0524.53023号 [11] S.Goldberg，曲率和同调，美国科学院。出版社，1966年。 [12] 格雷，A.，《最小变种和几乎厄米特子流形》，密歇根数学。J.，12273-279（1965年）·Zbl 0132.16702号 [13] 格雷，A.，《几乎厄米流形的一些例子》，伊利诺伊州数学杂志。，10, 353-366 (1969) ·Zbl 0183.50803号 [14] Gray，A.，流形上的向量叉积，Trans。阿默尔。数学。Soc，141463-504（1969年）·兹比尔0182.24603 [15] 格雷，A.，《弱完整群》，数学。Z.，123，290-300（1971）·Zbl 0222.53043号 [16] Gray，A.，向量叉积，Rend。半材料大学政治学院。都灵，35，69-75（19761977）·Zbl 0385.53045号 [17] 格雷，A。；Green，P.，《球面传递结构与三重性自同构》，太平洋数学杂志。，34, 83-96 (1970) ·Zbl 0194.22804号 [18] 格雷，A。；Hervella，L.，几乎厄米流形的十六类及其线性不变量，Ann.Mat.Pura Appl。，（IV） ，123，30-58（1980年）·Zbl 0444.53032号 [19] A.格雷，向量叉积，调和映射和柯西-黎曼方程，Proc，新奥尔良，数学讲义。，Springer-Verlag，949（1980），第57-74页·Zbl 0496.53025号 [20] S.Helgason，《微分几何、李群和对称空间》，学术出版社，1978年·Zbl 0451.53038号 [21] P.利伯曼（P.Libermann），《赫米蒂安内斯结构分类》（Sur la classification des structures presque hermitiennes），《第四届国际会议论文集》（Proceedings of the IV Internat）。科尔。《微分几何》，圣地亚哥·德孔波斯特拉大学（1979），第168-191页·Zbl 0443.53031号 [22] H.Samelson，李代数，Van Nostrand Reinhold数学研究，第23期，1969年·Zbl 0209.06601号 [23] Simons，J.，《论完整系统的及物性》，《数学年鉴》。，76, 213-234 (1967) ·Zbl 0106.15201号 [24] Whitehead，G.，关于Stiefel流形横截面的注释，评论。数学。帮助。，37, 239-240 (1962) ·Zbl 0118.18702号 [25] Yano，K。；Sumitomo，T.，Cayley空间中超曲面的微分几何，Proc。罗伊。爱丁堡学院。，A 66，216-231（196264）·兹比尔0188.54404 [26] Zvengrowski，P.，R^8中的三重向量积，评论。数学。帮助。，40, 149-152 (1966) ·Zbl 0134.38401号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。