路易斯·卡法雷利。;阿夫纳·弗里德曼 半线性椭圆方程解的凸性。 （英语） Zbl 0599.35065号 杜克大学数学。J。 52, 431-456 (1985). 定理1。设\（\Omega\）是\（\欧米茄\）中\（{\mathbb{R}}^2，G，H\的一个域，（\Delta w=G\cdot w+H\cdot w|\nabla w|^2>0\），\[（GG''-2G'{}^2）\cdot w+（GH''+G'H-4G'H'）\cdot-w|\nabla w|^2+（HH''-2H'{}^2）\ cdot w|\nab la-w|^4\leq 0\]在\（\Omega\）中。如果\（\phi（w）=2（\partial^2_1w\partial ^2_2w-（\parcial_1\partiall_2w）^2）\geq 0\）在\（\Omega\）和\（\ph\）\（neq 0\。定理2。设（Omega）是具有（C^{4+alpha}）边界的（{mathbb{R}}^2）中的严格凸域。设（G{\Omega}）为-\（Delta）in \（\Omega \），\（G_{\Omega}（x，y。那么，\（h_{\Omega}\）在\（\Omega \）中是凸的，如果\（\欧米茄\）不是无限条，那么\（h_（\Omega}\。此外，如果\（\Omega\）是有界的，则\（\欧米茄\）中的\（\Delta h_{\Omega}=4e^{2h_{\欧米茄}}\），如果d（x，\（部分\欧米加）\到0定理3。设（Omega）是一个有界凸域，（C^{2+\alpha}中的f），（f>0），（f’（t）+（f（t）/（M-t））>0）if（t<M），（（f^2f'{}^2/（f（1）-f））+2f'-ff'''\geq0）其中^{t}（t）_{0}页（s） ds\），\（Delta u=f\cdot u\）in \（\Omega\），\n（u=M\）on \（\partial\Omega \），_（M\ in{\mathbb{R}}\）。则\（g\cdot u\）在\（\Omega\）中是严格凸的，其中\（g'（t）=1/\sqrt｛2F（1）-2F（t）｝\），水平线u是严格凸曲线。对于\（f（t）=（t\vee 0）^p\）\（（0<p<1）\），\（f|^{p-1}吨\)\（（1\leq p<\infty）\），\（f（t）=（t\vee 0）^｛p_e-\gamma/（\beta+1-\beta（t\vee 0））｝\）\（（0<p<1；\beta，\gamma>0；f'\geq 0）。\）定理4。设\（\Omega \）是\（{\mathbb{R}}^2 \）中的一个环形域，由内边界\（\Gamma_1\）和外边界\（\ Gamma_2，\Gamma_i\）严格凸\（C^{2+\alpha}\）曲线\（i=1,2）\），\ \），\（u=M\）on \（\Gamma_1\），\（u=m\）on \（\Gamma_2\），\（0<m<m\）。那么对于任何（N>M）都存在（N_0>0）（取决于N-M、（Omega）和（gamma）），使得对于任何（N>N_0），（N-u）^N）在（Omega\）中严格凸。审核人：G.波塔罗 引用于三评论引用于112文件 理学硕士： 35J60型 非线性椭圆方程 35页30 偏微分方程的非线性特征值问题和非线性谱理论 35B40码 偏微分方程解的渐近性态 关键词：半线性椭圆方程;严格凸域;Green函数;水平线 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.A.Caffarelli}和\textit{A.Friedman}，杜克数学。J.52，431--456（1985；Zbl 0599.35065） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.Acker、L.E.Payne和G.Philippin，关于夹紧膜问题中基本模的水平线的凸性，以及相关自由边界问题中凸解的存在性，Z.Angew。数学。物理学。32（1981），第6期，683-694·Zbl 0508.73051号 ·doi:10.1007/BF00946979 [2] A.D.Alexandrov，二阶线性方程解的优化，Verstrik Leningrad。大学21（1966），5-25，Amer英语翻译。数学。社会事务处理。(2) 68 (1968), 120-143. [3] 1 R.Aris，《可渗透催化剂中扩散和反应的数学理论》，第一卷：稳态理论，克拉伦登出版社，牛津，1975年·Zbl 0315.76051号 [4] 2 R.Aris，《可渗透催化剂中扩散和反应的数学理论第二卷：唯一性、稳定性和瞬态行为问题》，克拉伦登出版社，牛津，1975年·Zbl 0315.76052号 [5] I.日本。Bakelman，《关于拟线性椭圆方程的理论》，Sibirsk。材料。2 (1961), 179-186. ·Zbl 0100.30503号 [6] H.J.Brascamp和E.H.Lieb，关于Brunn-Minkowski和Prékopa-Leindler定理的扩展，包括对数凹函数的不等式，以及扩散方程的应用，《函数分析》22（1976），第4期，366-389·Zbl 0334.26009号 ·doi:10.1016/0022-1236（76）90004-5 [7] L.A.Caffarelli和J.Spruck，一些经典变分问题解的凸性，Comm.偏微分方程7（1982），第11期，1337-1379·Zbl 0508.49013号 ·doi:10.1080/03605308208820254 [8] A.Friedman，《变分原理与自由边界问题》，《纯粹与应用数学》，John Wiley&Sons Inc.，纽约，1982年·Zbl 0564.49002号 [9] A.Friedman和D.Phillips，半线性椭圆方程的自由边界，Trans。阿默尔。数学。Soc.282（1984），编号1，153-182·Zbl 0552.35079号 ·doi:10.2307/1999583 [10] R.M.Gabriel，关于\（3）维调和函数凸水平面的一个结果，J.London Math。《社会分类》第32卷（1957年），第286-294页·Zbl 0087.09702号 ·doi:10.1112/jlms/s1-32.3.286 [11] 1 R.M.Gabriel，关于三维凸域格林函数水平面的进一步结果。我，J.伦敦数学。《社会分类》第32卷（1957年），第295-302页·Zbl 0087.09703号 ·doi:10.1112/jlms/s1-32.3.295 [12] 2 R.M.Gabriel，关于三维凸域格林函数水平面的进一步结果。II，J.伦敦数学。《社会分类》第32卷（1957年），第303-306页·Zbl 0087.09703号 ·doi:10.1112/jlms/s1-32.3.295 [13] D.Gilbarg和H.S.Trudinger，二阶椭圆偏微分方程，Springer-Verlag，柏林，1977年·Zbl 0361.35003号 [14] B.Gustafsson，《关于简单和多重连接域中理想流体二维流动中旋涡的运动》，《技术报告》，瑞典斯德哥尔摩皇家理工学院，1979年。 [15] H.R.Haegi，极限问题与Ungleichungen konforer Gebietsgrössen，复合数学。8 (1950), 81-111. ·Zbl 0041.05101号 [16] N.Korevar，非线性椭圆和抛物边值问题的凸解，印第安纳大学数学系。J.32（1983），第4期，603-614·兹伯利048113.5024 ·doi:10.1512/iumj.1983.32.32042 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。