约翰·哈钦森（John E.Hutchinson）。 分形和自相似。 （英语） Zbl 0598.28011号 印第安纳大学数学。J。 1873-747年（1981年）. B.Mandelbrot引入的术语“分形”指的是具有严格或统计自相似性的集合类。通常的康托集是一个严格的例子；这样的集通常是具有非整数Hausdorff维数的Cantor型集。Cantor集合的维数为log 2/log 3。Mandelbrot和其他人广泛地使用这些集合来模拟各种物理和生物现象。Mandelbrot通常通过基于“初始”和“标准”多边形以及适当的迭代过程的特殊构造获得了严格自相似分形的示例。本文作者的论文（在评论者看来，成功地提出了）认为，将分形视为压缩映射的有限集合（{mathcal s}={s_1，…，s_N}）是更好的方法；然后，分形（|{mathcal S}|\）由（|{mathcal S{|=\cup）的要求确定_{i} S公司_i|{\mathcal S}|\）（\（|{\mathcal S{|\）不一定唯一地确定\（{\mathcal S}\））。在Mandelbrot出版的例子中，每一个\（｛\mathcal s｝\）都由\（｛\mathbb｛R｝｝｝^n \）的类似物组成（具有同源性的等距的组成）；因此，人们可以很容易地对所有可能的严格自相似分形进行分类，也许可以考虑构建一个地图集（P.E.Oppenheimer在1979年普林斯顿大学的高级论文中获得了一个计算机生成的参数空间一个分量的部分地图集，并取得了显著的结果）。对于上述常见的康托集，可以取（n=1，）（n=2，），设（S_1），（S_2）为方向保持相似，0，1为各自的不动点，圆锥比为1/3。本论文的基本结果如下。（1） 设X是完备度量空间，\（{\mathcal S}=\{S_1，…，S_N\}\）是X上的压缩映射的有限集，则存在唯一的闭有界集\（|{\mathcal S}|\），使得\（|}\mathcalS}|=\cup_{i} 秒_i|{\mathcal S}_i|.\）此外，\（|{\mathcal S}|\）是紧的，是有限合成\（S_{i（1）}圈的不动点集的闭包。。。\（{\mathcal S}\）成员的圈S_{i（p）}\）。此外，对于任意非空闭有界（A\子集X\），Hausdorff度量中的（{\mathcal S}^p（A）\ to |{\mathcal S}|\）；此处\（{\mathcal S}（A）=\杯_{i} S公司_i（A），\）\（{\mathcal S}^p（A）={\mathcal S}（{\mathcal S{{-1}（A））。\）（2） 另外，假设（rho_1，..，rho_N，in（0,1））与（Sigma_i\rho_i=1。），那么总质量1有一个唯一的Borel正则测度，即（{\mathcal S}，\rho\|\），使得（{\mathcal S{，\r o\|=\Sigma_ i\rho is_i\#}，\=|{\mathcal S}|.\）本文的其他结果表明，在某些情况下，即使（|{mathcalS}|\）不是整数维，也可以将m维积分扁链与（{mathcal S}）（m是整数）关联起来。作者还研究了相似维数和Hausdorff维数之间的关系，以及（{mathcal S}，rho\|\）和Hausdorff测度之间的关系。最后，他给出了保证（|{\mathcal S}|\）是完全不可恢复的（即使是无限测度）的条件。 引用于72评论引用于1799文件 理学硕士： 28A75号 长度、面积、体积、其他几何测量理论 2015年第49季度 优化中的几何测量和积分理论、积分电流和正常电流 58C25个 流形上的可微映射 58K99美元 奇点理论和突变理论 关键词：具有非积分Hausdorff维数的Cantor型集;自相似分形;豪斯道夫公制;豪斯道夫测量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛J.E.Hutchinson｝，印第安纳大学数学系。J.30，713--747（1981；Zbl 0598.28011） 全文： 内政部 整数序列在线百科全书： 二元树中索引为2^2k的节点数，在索引2^2k和2^（2k+1）-1之间交替生成模式“l”，在索引2（2k+1）和2^（2k+2）-1之间生成模式“^”。