Sergiu Klainerman 四个时空维非线性Klein-Gordon方程小振幅解的整体存在性。 （英语） Zbl 0597.35100号 Commun公司。纯应用程序。数学。 38, 631-641 (1985). 结果表明，初值问题\[（\partial^2_t-\partial ^2_1-\partial-^2_2-\partial/^2_3）u（t，x）+u（t、x）=F（u，u'，u'）；\四u（x，0）=εf（x），四u _ t=εg（x）\]如果（epsilon_0）足够小，则带有\（x\在R^3中）和\（t\geq0）的所有\（epsilen）的唯一解\（u\在C^{infty}（（0，infty）\乘以{mathbb{R}}^3）\）。这里，F（u，u'，u“）是解u及其一阶导数的光滑函数，如果假设F及其一阶微分在\（（u，u’，u'）=0\）处消失。此外，还证明了u（t，x）在{mathbb{R}}^3中均匀地衰减为大t的（t^{-5/4}）。数字（epsilon_0）仅取决于f、g和f的有限个导数。证明主要依赖于本文导出的线性Klein-Gordon方程解的以下结果。的解决方案u\[（部分^2_t-\部分^2_1-\部分^1_2-\部分^2_3）u+u=g；\四元u（x，0）=u_ 0（x），\四元u_ t（x，O）=u_1（x）\]根据（|x|\geqt+1）的条件（u，g=0）满足（|u（t，x）|\leqc（1+t）^{-5/4}K），其中K可以由初值和g的适当Sobolev范数估计。审核人：H.D.Alber先生 引用于4评论引用于156文件 MSC公司： 99年第35季度 数学物理偏微分方程及其他应用领域 35升05 波动方程 35磅40英寸 偏微分方程解的渐近行为 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 关键词：非线性波动方程;洛伦兹不变性;非线性;克莱因-戈登方程;初值问题;线性克莱因-戈登方程;Sobolev范数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.Klainerman｝，公社。纯应用程序。数学。38、631--641（1985年；Zbl 0597.35100） 全文： 内政部 参考文献： [1] 经典波动方程的一致衰减估计和洛伦兹不变性，预印本。 [2] Von Wahl，数学。Z.120第93页–（1971） [3] 约翰，Comm.Pure Appl。数学。第37页，第443页–（1984年） [4] Klainerman，Comm.Pure Appl.公司。数学。第33页，第43页–（1980年） [5] 约翰，Comm.Pure Appl。数学。第29页，第34页–（1981） [6] Shatah，Comm.Pure Appl.公司。数学。第38页，685页–（1985） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。