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克劳斯·施密特（Klaus D.Schmidt）。

一类凸集的嵌入定理。 （英语） 兹比尔0596.52006

应用学报。数学。 5, 209-237 (1986).
作者改进了著名的嵌入定理罗德斯特罗姆[《美国数学学会学报》3，165-169（1952；Zbl 0046.333）]和L.Hörmander先生[Ark.Mat.3，181-186（1955；Zbl 0064.105）]，使用Ródström的原始构造方法及其由C.戈德特·托比和范氏赖[C.R.科学院，巴黎，Ser.A 271，84-87（1970；Zbl 0197.094）]。
对于Hausdorff局部凸实向量空间E，将分两步构造嵌入空间。
步骤1。设\（｛\mathbb｛F｝｝）是E的所有非空闭有界凸子集的族，这些非空闭有界凸子集由包含和关于以下运算排序：（A，B）\（\to\overline｛A+B｝\）和\（（\rho，A）=\rho A\）（A，B\（\in｛\mathbb｛F｝｝\），\（\rho\in[0]，\infty））\）。设\（\｛p_｛\gamma｝|\gamma\in\gamma\｝\）是决定E拓扑的半范数族，其中（d_{\gamma}（A，B）：=\inf\{\epsilon\in（0，\infty）|\quad A\subset B+U{\gama}（\epsilen
第一个主要结果断言，（{d_{gamma}|\gamma\in\gamma\}）是（{mathbb{F}}）上的单调、正齐次、平移不变半度量的一个分离族，它将（{mathbb{F{}）转化为Hausdorff局部凸实半格。
第2步。在\（{mathbb{F}}\次{mathbb{F}}\）中，如果\（上划线{A+D}=\上划线{B+C}\）成立，则根据定义，（A，B）和（C，D）对是等价的。设\（{\mathbb{G}}\）是所有等价类\（<A，B>\）的集合。在\（{\mathbb{G}}\）上定义\[<A，B>+<C，D>：=上划线{A+C}，上划线{B+D}>；\四元\rho<A，B>：=\begin{cases}<\rho A，\rho B>\&\文本{if\（\rho\in\mathbb{右}_+\)}\\<（-\rho）A，（-\rro）B>\&\文本{if\（\rho\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{右}_+\)}\结束{案例}\]和顺序关系\（<A，B>\leq<C，D>\Leftrightarrow\overline{A+D}\subset\overline{B+C}.）
第二个主要定理说明：（{mathbb{G}}）是一个Riesz空间，并且（{r{gamma}|gamma\in\gamma}）其中（r{gama}（<a，B>）：=d_{gamma}（a，B）是M型Riesz半范数的分离族。
用（{\mathbb{H}}）表示的\（{\mathbb{G}}\）的拓扑完成将是\（{\mathbb{F}}\）的嵌入空间，以及由\（j（A）=<A，\。
主要嵌入定理（定理4.5）断言：（{mathbb{H}}）是完全Hausdorff局部凸体，j是可加的、正齐次的、同位素的、保持有限上确界的、连续的\（{\mathbb{F}}）和j（{\mathbb{F}）是同胚的，j（{（mathbb}F}）的线性壳在（{\mathbb{H}}中是稠密的。）
在可度量的情况下，如果E是Fréchet空间，那么\（{\mathbb{F}}\）是完备的（定理5.2），如果E被赋范，那么\。
第7节给出了紧集类（{mathbb{F}}_0）的类似嵌入定理构造（{mathbb{H}}_0\）。
在赋范情况下，（{\mathbb{H}}）和（{\mathbb{H}}_0）可以表示为紧空间上的连续函数空间。
本文简要讨论了这些结果在Debreu积分、随机集极限定理、鞅、不动点定理、数学经济学和区间数学中的一些实际应用和潜在应用。
审核人：J.Benkö

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MSC公司：

52A07号 拓扑向量空间中的凸集（凸几何方面）
46A03级 局部凸空间的一般理论
46A40型 有序拓扑线性空间，向量格
52A22型 随机凸集和积分几何（凸几何的方面）
28B20型 集值集函数与测度；集值函数的积分；可测量的选择
47时10分 定点定理
54C60个 一般拓扑中的集值映射
2005年第60天 几何概率与随机几何
65G30型 区间和有限算术
91B50型 一般均衡理论

关键词：

随机集的积分;集值不动点定理;地图;Rdström的嵌入定理;嵌入定理;霍尔曼德;凸集类;拓扑向量格;嵌入间隔;随机集的极限定理;数学经济学;区间数学

引文：

Zbl 0046.333号;Zbl 0064.105号;Zbl 0197.094号
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\textit{K.D.Schmidt}，《应用学报》。数学。5209--237（1986；Zbl 0596.52006）
全文： 内政部

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