I.M.Krichever。 非线性方程和椭圆曲线。 （英语。俄文原件） Zbl 0595.35087号 J.索夫。数学。 28, 51-90 (1985); 伊托基·诺基（Itogi Nauki Tekh.）翻译。，序列号。索夫雷姆。问题。材料23，79-136（1983）。 本文研究了可写成零曲率方程（U_t-V_x+[U，V]=0）的非内尔方程的代数几何或有限区域解，其中U（x，t，（lambda））和V（x，t，（lampda）是两个矩阵，参数（lambda\）定义在椭圆曲线上。作者提出了全局有限区积分的主要思想[见作者Usp.Mat.Nauk 32，No.6（198），183-208（1977；Zbl 0372.35002号)]并以椭圆函数理论为基础，详细分析了该技术在一些问题中的应用。论文分为三章。第一章对相关概念和结果进行了很好的阐述。第二章是关于薛定谔差分算子的代数几何谱理论\[L\psi_n=c_n\psi_{n+1}+V_n\psi _n+c_{n-1}\psi{n-1\]周期系数为（c_n=c{n+n}），（v_n=v{n+n}）。第三章讨论了描述晶格原子自洽行为的Peierls模型。给出了与模型有关的泛函在某一集合上是极值的充要条件和极值的稳定性。这是一篇写得很好的论文，它对一些典型的可积系统进行了很好的分析，如KdV、sine-Gordon、Landau-Lifshits方程、主手征模型等。审核人：G.-Z.Tu公司 引用于1审查引用于19文件 MSC公司： 99年第35季度 数学物理偏微分方程及其他应用领域 37J35型 完全可积有限维哈密顿系统，积分方法，可积性检验 37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等） 33E05号 椭圆函数与积分 关键词：有限区域解;零曲率方程;全局有限区积分;椭圆函数;代数几何谱理论;薛定谔差分算子;Peierls模型 引文：Zbl 0372.35002号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.M.Krichever}，J.Sov。数学。28、51-90（1983年；Zbl 0595.35087）；伊托基·诺基（Itogi Nauki Tekh.）翻译。，序列号。索夫雷姆。问题。材料23、79--136（1983） 全文： 内政部 参考文献： [1] N.I.Akhiezer，“区间系统上正交多项式的连续模拟”，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，141，No.2，263-266（1961）。 [2] H.Bateman和E.Erdelyi，《高等超越函数》[俄语]，瑙卡，莫斯科（1974年）。 [3] E.D.Belokolos，“Peierls-Frolich问题和有限区势。一、 “茶色。材料Fiz。，45，第2期，268–280（1980年）。 ·文件编号：10.1007/BF01028601 [4] E.D.Belokolos，“Peierls-Frölich问题和有限区势。二、 “茶色。材料Fiz。，48，第1期，60–69页（1981年）。 ·doi:10.1007/BF01037985 [5] S.A.Brazovskii、S.A.Gordyunin和N.N.Kirova，“基本单元上具有任意数量电子的Peierls模型的精确解”，Pis'ma Zh。埃克斯普·特尔。Fiz.公司。，31，第8期，486–490（1980）。 [6] S.A.Brazovskii、I.E.Dzyaloshinskii和N.N.Kirova，“Peierls模型和有限区势中的自旋态”，Zh。埃克斯普·特尔。Fiz.公司。，82，第6期，2279–2298（1981）。 [7] S.A.Brazovskii、I.E.Dzyaloshinskii和I.M.Krichever，“精确可解离散Peierls模型”，Zh。埃克斯普·托尔。Fiz.公司。，83 No.1，389–415（1982）。 [8] I.M.Gel'fand和L.A.Dikii，“Sturm-Liouville方程预解的渐近性和Korteweg-de-Vries方程的代数”，Usp。Mat.Nauk，30，第5期，67-100（1975年）。 [9] I.E.Dzyaloshinskii，“螺旋结构理论”，Zh。埃克斯普·特尔。Fiz.公司。，47，第5期，992-1008（1964年）。 [10] I.E.Dzyaloshinskii和I.M.Krichever，“离散Peierls模型中可公度性的影响”，Zh。埃克斯普·特尔。菲兹。，83，第5期，1576–1581（1982）。 [11] I.E.Dzyaloshinskii和I.M.Krichever，“离散Peierls模型中的声音和电荷密度波”，Zh。埃克斯普·特尔。Fiz.公司。，95 (1983). （在媒体上） [12] B.A.Dubrovin，“有限区势类中Korteweg-de-Vries方程的周期问题”，Funkts。分析。Prilozhen。，9，第3期，41–51页（1975年）·Zbl 0316.30019号 ·doi:10.1007/BF01078174 [13] B.A.Dubrovin，“Theta函数和非线性方程”，美国科学院出版社。Mat.Nauk，36，第2期，11–80页（1981年）·Zbl 0478.58038号 [14] B.A.Dubrovin，“周期有限区势散射理论的逆问题”，Funkts。分析。Prilozhen。，第9卷，第1期，第65-66页（1975年）·Zbl 0318.34038号 ·doi:10.1007/BF01078185 [15] B.A.Dubrovin、V.B.Matveev和S.P.Novikov，“Korteweg-de Vries型非线性方程、有限区域线性算子和Abelian流形”，美国大学出版社。Mat.Nauk，31，No.1，55–136（1976）·Zbl 0326.35011号 [16] B.A.Dubrovin和S.M.Natanzon，“sine-Gordon方程的真实双区解”，Funkts。分析。Prilozhen。，16，第1期，27-43（1982年）·Zbl 0554.35100号 [17] V.E.Zakharov、S.V.Manakov、S.P.Novikov和L.P.Pitaevskii，《孤子理论：反问题的方法》（俄语），瑙卡，莫斯科（1980）·Zbl 0598.35002号 [18] V.E.Zakharov和A.V.Mikhailov，“可通过反问题方法积分的场论相对论不变量二维模型”，Zh。埃克斯普·特尔。Fiz.公司。，74，第6期，1953-1974（1978）。 [19] V.E.Zakharov和A.B.Shabat，“用逆散射问题的方法积分数学物理非线性方程。二、 “Funkts。分析。Prilozhen。，第13期，第3期，第13–22页（1979年）。 [20] V.E.Zakharov和A.B.Shabat，“用逆散射问题的方法积分数学物理非线性方程的方案。一、 “Funkts。分析。Prilozhen。，8，第3号，43–53（1974年）·Zbl 0303.35024号 [21] E.I.Zverovich，“分析函数理论的边值问题”，Usp。Mat.Nauk，26，No.1，113-181（1971）·Zbl 0217.10201号 [22] A.R.Its，“关于方程的有限区解”，见：V.B.Matveev，阿贝尔函数和孤子，弗罗茨瓦夫大学预印本，第373号（1976年）。 [23] A.R.Its和V.B.Matveev，“关于Korteweg-de-Vries方程的一类解”，见：Probl。材料Fiz。，第8号，列宁格勒大学（1976年），第70-92页。 [24] V.A.Kozel和V.P.Kotlyarov，“方程uttxx+sin u=0的超周期解”，Dokl。阿卡德。诺克乌克。SSR，A，第10号，878–881（1976年）·Zbl 0337.35003号 [25] I.M.Krichever，“非线性方程理论中的代数几何方法”，Usp。Mat.Nauk，32，第6期，180–208（1977年）·Zbl 0372.35002号 [26] I.M.Krichever，“用代数几何方法积分非线性方程”，Funkts。分析。Prilozhen。，11，第1号，15-31页（1977年）·Zbl 0346.35028号 [27] I.M.Krichever，“普通线性微分算子的交换环”，Funkts。分析。Prilozhen。，12，第3期，20–31页（1978年）·Zbl 0405.58049号 ·doi:10.1007/BF01077560 [28] I.M.Krichever，“主手征场方程和sine-Gordon方程的D'Alembert公式的类似物”，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，253，No.2，288–292（1980）。 [29] I.M.Krichever，“Peierls模型”，Funkts。分析。Prilozhen。，16，第4期，第10–26页（1982年）·Zbl 0508.58020号 ·doi:10.1007/BF01081802 [30] I.M.Krichever，“Schrödinger差分算子和Peierls模型的代数几何谱理论”，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，265，No.5，1054–1058（1982）。 [31] I.M.Krichever，“关于Kadomtsev-Petviashvili方程的有理解和线上的可积粒子系统”，Funkts。分析。Prilozhen。，12，第1期，76-78（1978年）·Zbl 0374.70008号 [32] I.M.Krichever，“Zakharov-Shabat方程及其周期解的代数几何构造”，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，227，No.2，291–294（1976）。 [33] I.M.Krichever，“代数曲线和非线性差分方程”，Usp。马特·诺克，33，第4期，215–216（1978）·Zbl 0382.39003号 [34] I.M.Krichever，“Kadomtsev-Petviashvili方程的椭圆解和可积粒子系统”，Funkts。分析。Prilozhen。，14，第4期，45–54页（1980年）·Zbl 0455.14011号 ·doi:10.1007/BF01078418 [35] I.M.Krichever和S.P.Novikov，“代数曲线和非线性方程上的全纯丛”，Usp。Mat.Nauk，35，第6期，47–68页（1980年）·Zbl 0501.35071号 [36] I.M.Krichever和S.P.Novikov，“全纯丛和非线性方程。2级Finitezone解决方案，“Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，247，No.1，33-37（1979）。 [37] I.M.Krichever和S.P.Novikov，“黎曼曲面上的全纯丛和Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程。一、 “Funkts。分析。普里洛珍。，12，第4期，41–52页（1978年）·Zbl 0393.35061号 [38] S.V.Manakov，“关于离散动力系统中的完全可积性和随机性”，Zh。埃克斯普·特尔。Fiz.公司。，67，第2期，543–555（1974年）。 [39] N.I.Muskhelishvili，奇异积分方程（俄语），Fizmatgiz，莫斯科（1962年）·Zbl 0103.07502号 [40] S.P.Novikov，“Korteweg-de-Vries方程的周期问题”，Funkts。分析。Prilozhen。，8，第3期，54–66页（1974年）·Zbl 0301.54027号 ·doi:10.1007/BF02028308 [41] R.Peierls，固体量子理论[俄文翻译]，伊利诺伊州，莫斯科（1956）。 [42] J.Serre，《代数群与类域》[俄文翻译]，米尔，莫斯科（1968年）。 [43] E.Scott（编辑），《Solitons in Action》[俄语翻译]，Mir，莫斯科（1981）。 [44] G.Springer，《黎曼曲面理论导论》[俄文翻译]，伊利诺伊州，莫斯科（1961年）。 [45] I.V.Cherednik，“二维手征场的代数方面。一、 “in：苏联。问题。材料（Itogi Nauki i Tekhniki VINITI AN SSSR），17，莫斯科（1981），第175-218页。 [46] I.V.Cherednik，“有限区域积分中的真实条件”，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，252，No.5，1104–1108（1980）。 [47] I.V.Cherednik，“关于二维非对称chiralO（3）场及其量子类似物的可积性”，Yad。Fiz.公司。，33，第1期，278–281（1981年）。 [48] I.V.Cherednik，“关于代数型非对称微分方程的解”，Funkts。分析。Prilozhen。，15，第3期，93–94页（1981年）·Zbl 0505.35071号 [49] M.A.Ablowitz、D.J.Kaup、A.S.Newell和H.Segur，“求解sine-Gordon方程的方法”，《物理学》。修订稿。，30, 1262–1264 (1973). ·doi:10.1103/PhysRevLett.30.1262 [50] S.Aubry，“非公度格中的分析破缺和Anderson局部化”，《以色列物理学年鉴》。Soc.，3313-164（1980年）·Zbl 0943.82510号 [51] S.Aubry，“一维可变形晶格中的金属-绝缘体转变”，《数学中的分岔现象》。物理学。和相关主题，C.Bardos和D.Bessis（编辑）（1980年），第163-184页。 [52] H.M.Baker，“关于上述论文‘交换常微分算子’的注释”，Proc。伦敦皇家学会，118584–593（1928年）。 ·doi:10.1098/rspa.1928.0070 [53] R.K.Bullough和P.J.Caudrey（编辑），Solitons，Springer-Verlag（1980）·Zbl 0428.00010号 [54] F.Calodgero，“完全可解的一维多体系统”，Lett。Nuovo Cimento，第13页，第411-415页（1975年）。 ·doi:10.1007/BF02790495 [55] D.V.Choodnovsky和G.V.Chodnovsky，“非线性偏微分方程的极点展开”，Lett。新西门托，40B，339-350（1977）·Zbl 0324.02066号 ·doi:10.1007/BF02728217 [56] E.I.Dinaburg和Y.C.Sinai，“具有准周期势的薛定谔方程”，基金会。分析。，9, 279–283 (1976). ·Zbl 0333.34014号 ·doi:10.1007/BF01075873 [57] L.D.Faddeev，量子散射变换，Proc。弗赖堡夏季研究所，1981年，Plenum出版社（1982年）。 [58] H.Flaschka，“托达晶格。二、 “程序。西奥。物理。，51, 543–555 (1974). ·Zbl 0942.37505号 ·doi:10.1143/PTP.51.703 [59] C.Gardner、J.Green、M.Kruskas和R.Miura，“求解Korteweg-de Vries方程的方法”，Phys。修订稿。，19, 1095–1098 (1967). ·doi:10.1103/PhysRevLett.19.1095 [60] P.D.Lax，“非线性演化方程和孤立波积分”，Commun。纯应用程序。数学。，21，第5期，467–490（1968年）·Zbl 0162.41103号 ·doi:10.1002/cpa.3160210503 [61] A.N.Leznov和M.N.Saveliev，“关于二维微分方程组”，Commun。数学。物理。，74, 111–119 (1980). ·Zbl 0429.35063号 ·doi:10.1007/BF01197753 [62] P.Mansfild，“托达晶格的解决方案”，剑桥大学预印本，剑桥，CB 39 EW（1982）。 [63] A.V.Mikhailov，“Zakharov-Shabat方程中的约化问题”，《物理3D》，1215–243（1981）。 [64] A.V.Mikhailov，“环面上的Landau-Lifshits方程和Riemann-Hilbert边界问题”，《物理学》。莱特。，92a，2，51–55（1982）。 ·doi:10.1016/0375-9601（82）90289-4 [65] A.M.Perelomov，“与半单李代数相连的完全可积经典系统”，Lett。数学。物理。，1, 531–540 (1977). ·文件编号：10.1007/BF000399746 [66] K.Pohlmeyer，“可积哈密顿系统和通过二次约束的相互作用”，Commun。数学。物理。，46, 207–223 (1976). ·Zbl 0996.37504号 ·doi:10.1007/BF01609119 [67] E.K.Sklyanin，“关于Landau-Lifshitz方程的完全可积性”，印前LOMI E-3-1979，列宁格勒（1979）·Zbl 0449.35089号 [68] W.P.Su、I.R.Schriffer和A.I.Heeger，“聚乙炔中的孤子激发”，《物理学》。修订版，B222099–2108（1980）。 ·doi:10.1103/PhysRevB.22.2099 [69] M.Toda，“非线性晶格中的波”，Prog。西奥。物理学。补遗，45，174-200（1970）。 ·doi:10.1143/PTPS.45.174 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。