布鲁斯·埃班克斯。 开放域上插入信息的度量。II： 具有可测量和性质的加法插入熵。 （英语） Zbl 0591.94013号 普罗巴伯。理论关联。字段 73, 517-528 (1986). 在开放域上的嵌入熵系列的这个（第二）部分中[上面回顾了第一部分(Zbl 0591.94012号)，下文第三部分(Zbl 0591.94014号)]，我们找到了嵌入信息测度的显式形式，这些测度是（3,2）-可加的，并且具有可测和性质。在我们的集的环S不是代数的情况下，熵的形式必须是\[I_n\左（开始{矩阵}x_1，…，x_n\\p_1，..，p_n\\end{矩阵{右）=A\sum^{无}_{i=1}p_i\log p_i+B（1+n）\]对于某些常数A和B（这里，（p_1，…，p_n）是正概率的完全分布，而（x_1，..，x_n）则是S元素的成对不相交分布。因此，集合（x_i）在信息量的测量中没有作用。然而，如果S是某个普适集合的子集的代数，并且如果（（x_1，…，x_n）需要是（Omega）的分区（这对于应用程序来说更自然），情况就更有趣了。然后证明（至少如果S是非原子的）\[I_n\左（开始{矩阵}x_1，…，x_n\\p_I，…，p_n\\end{矩阵{右）=\和^{无}_{i=1}[Ap_i+e（x_i）\quad]\log p_i+B（1+n），\]其中e是S上的实值加法集函数。 引用于2评论引用于2文件 MSC公司： 94甲17 信息的度量，熵 39B99号 函数方程和不等式 39B52号 具有更一般域和/或范围的函数的函数方程 关键词：嵌入熵;混合信息论 引文：Zbl 0591.94012号;Zbl 0591.94014号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛B.R.埃班克斯｝，遗嘱认证。理论相关性。字段73，517--528（1986；Zbl 0591.94013） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aczél，J.，《信息的混合理论-II：（随机事件系统的）可测和性质的加性嵌入熵》，《实用数学》。，13, 49-54 (1978) ·Zbl 0375.94008号 [2] Aczél，J.，《信息混合理论-V：如何保持（插入）专家诚实》，J.Math。分析。申请。，75447-453（1980年）·Zbl 0442.94004号 [3] Aczél，J。；Daróczy，Z。，信息混合理论。一： 随机事件系统的对称、递归和可测量熵，R.A.I.R.O.Informatique Théorique，12149-155（1978）·Zbl 0382.94012号 [4] Aczél，J。；Kannappan，Pl.，《信息混合理论III：β度的插入熵》，Inform。和控制，39，315-322（1978）·Zbl 0393.94011号 [5] Ebanks，B.，与开放域上的信息测度相关的函数方程的可测解，实用数学。，27, 217-223 (1985) ·Zbl 0563.39005号 [6] Ebanks，B.，开放域上嵌入信息的度量-III:弱正则，半对称，β-递归熵，C.R.数学。学术代表。科学。加拿大，6159-164（1984）·Zbl 0591.94014号 [7] Ebanks，B.，Maksa，G.：开放域上嵌入信息的度量-I：嵌入熵和所有度的信息函数。Aequationes数学。（将于1986年出现）·Zbl 0591.94012号 [8] Halmos，P.R.，《测量理论》（1950），普林斯顿-纽约-多伦多-隆顿：范诺斯特兰德，普林斯顿·Zbl 0040.16802号 [9] Ng，C.T.，《关于函数方程的可测解》，《数学学报》。阿卡德。科学。匈牙利。，25, 249-254 (1974) ·Zbl 0296.39009号 ·doi:10.1007/BF01886081 [10] Sahoo，P.K.，关于与开放域上的和形式信息测度相关的一些函数方程，实用数学。，23, 161-175 (1983) ·Zbl 0524.94008号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。