J.David Logan 变分法中欧拉方程的相似解。 （英语） Zbl 0582.49029号 《物理学杂志》。A类 18, 2151-2155 (1985). 设\（X:=tau（t）\frac{\partial}{\partitlet}+\xi（t，X）\frac{\partical}{\protialx}\）是\（t，X）\）-平面中局部单参数变换群\（G_{\epsilon}\）的生成器，写\（（\bart，\barx）：=G_{\ epsilon}（t、X）\）。然后，在处理泛函（*）\（J（x）：=int^{t1}{t0}x（t，x，dotx）dt\）时，考虑了在\（G{epsilon}\）下的两种不变性：第一种是（*）的“散度不变性”，这意味着存在一个函数\（t，x）\ε+o（\ε）\). 第二类是对应于（*）的变分问题的Euler方程（E（t，x，dot x，ddot x）=0）的“共形不变性”：它要求某个函数（α（t，x））的（x_2E=alpha E\），其中（x_2\）是x的第二个延拓[我们注意到（1）可以等价地表示为：微分1-形式（L（t，x，\dot x）dt）在\（t，x，\dot-x）\）-空间中关于x的第一个扩展的Lie导数等于1-形式\（（\Phi_t+\dot x\Phi_x）dt.]\）作者证明了这两类不变量重合的充要条件是（α=-（xi_x+tau_t），函数（Phi）不相关。如果x（t）被向量函数替换，则类似的结果成立。审核人：J.海因策 引用于1审查 MSC公司： 99年第49季度 流形和测量几何主题 58甲15 外部微分系统（Cartan理论） 22E05号 局部李群 关键词：相似解;发散不变性;共形不变性;欧拉方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.D.Logan}，J.Phys（J.D.洛根）。A、 数学。Gen.18，2151--2155（1985；Zbl 0582.49029） 全文： 内政部