巴巴什，丹;大卫·A·沃根。 复半单群的唯一表示。 （英语） Zbl 0582.22007号 安。数学。（2） 121, 41-110 (1985). 作者给出了表示族的一般化，由J.亚瑟[数学课堂笔记1041，1-49（1984；Zbl 0541.22011号)]复半单李群（G）的。特别地，他们给出了一个有限的结果表示集的特征公式，称为“特殊幺正表示”。设（B\）和（K\）分别是Borel和（G\）的极大紧致子群，并设（H=Z_G（B\cap K））。假设\（lambda，\mu\ in{\mathfrak h}^*\）和\（lampda-\mu\）是\（G\）的有限维全纯表示的权重。设\（\bar X（\lambda，\mu）\）是\（\mathrm{Ind}^G_B{\mathcal C}（\lampda，\mo）\）的\（K\）有限部分的Langlands子商，其中\。如果存在\（X=\bar X（\lambda，\mu）\）使得（a）\（WF（X）=\mathcal O\），（b）\（\lambda，\mu）是积分，其中\（\text｛WF｝（X）\）是\（X\）的波前集，则幂零轨道\（\mathcal O\in\mathfrak g^*\）被称为“特殊”。设\（^L\mathfrak g\）是\（\mathfrak g\）的对偶李代数。然后，在（mathfrak g）和（^Lmathfrack g）中的特殊幂零轨道之间存在一个顺序反转双射。假设\（\mathcal O\）是一个特殊的幂零轨道，其中\（^L\mathcal O\）为偶数。然后，附加到\（\mathcal O\）的“特殊单元表示”是一个\（X=\barX（\lambda，\mu）\），这样（a）\（\text{WF}（X）=\mathcalO ^*\）对应于附加到（Lmathcal O\）的\（Lmathfrak h\）中的半单元素\（Lh）。主要结果如下。首先，在有限群的不可约表示集（a（{mathcal O}））、（mathcal O）元素的中心化子的分量组的Lusztig商和附属于（mathcalO）的（G）的特殊单元表示集之间存在一个双射。我们把\[ R_x=|W_{\lambda_{\mathcal O}}|^{-1}\sum_{W\在W}\operatorname{tr}（\sigma_x（W））x，\] 其中，W中的（W_{\lambda_{\mathcal O}}=\{W\；W\lambada_{\mathcal O{}）和W中的\（sigma_x\）对应于[\bar A（\mathcalO）]\）中的共轭类集。那么字符公式如下：\[ X_{\pi}=|\bar A（{\mathcal O}）|^{-1}\sum_{[X]\in[\bar A\] 和\[ R_x=\sum_{\pi\in（\bar A（\mathcal O））{\hat{\；}}}\operatorname{tr}\pi（x）x{\pi}。\] 如果（pi）是微不足道的，那么（X{pi}）是亚瑟的代表之一。审核人：川崎武（横滨） 引用于9评论引用于94文件 理学硕士： 22第46页 半单李群及其表示 20G05年 线性代数群的表示理论 17B08型 伴随轨道；幂零变种 22E50型 局部域上Lie和线性代数群的表示 关键词：复半单李群;字符公式;唯一表示;Langlands次商;幂零轨道;波前集;Weyl群;Lusztig商 引文：Zbl 0541.22011号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Barbasch}和\textit{D.A.Vogan}，安.数学。（2） 121，41-110（1985；Zbl 0582.22007） 全文： 内政部