布拉德利·J·路西尔。 双曲守恒律的Sobolev正则化。 （英语） Zbl 0578.35057号 Commun公司。部分差异。方程 10, 1-28 (1985). 作者研究了这个方程\[（1） \quad u_ t+f（u）_x-\nu g（u）_｛xx｝-\βu_{xxt}=0，R中的四个x，t>0，β>0\]以及（1）与双曲守恒律的关系\[（2） \quad u_t+f（u）_x=0，\quad x\ in R，\quat t>0。\]在（C^1（0，T；L^1_{loc}（R））中求解了（1）的Cauchy问题，然后证明了当（nu）和（beta）趋于零且（nu 2/beta）保持不变时，（1）解收敛到满足熵条件的（2）解。证明了该收敛性的误差估计。证明需要类型“（‘nug\pm\beta^{1/2}f’）是非衰减的”的条件，这与（1）中耗散项和色散项的相互作用、（1）生成的（L^1（R）中压缩半群的存在性以及（1）满足最大值原理的事实有关，尽管（1）具有色散性质。（对于（L^1（R））中任何保持积分并与平移进行交换的压缩，证明了最大值和最小值原理。）证明了该方程解的存在性和收敛性的类似结果\[（3） \quad u_t+f（u）_x+\eta u_{xt}=0\]本文对相关结果进行了广泛的参考和评论。审核人：A.Doktor公司 引用于4文件 MSC公司： 35升65 双曲守恒律 35升70 二阶非线性双曲方程 35B50型 PDE背景下的最大原则 35立方厘米 PDE解对初始和/或边界数据和/或PDE参数的依赖性 47H20个 非线性算子半群 关键词：索博列夫正则化;双曲守恒定律;柯西问题;熵条件;误差估计;汇聚;收缩半群;最大值原理;存在 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.J.Lucier}，Commun（通讯员）。部分差异。方程10，1-28（1985年；Zbl 0578.35057） 全文： 内政部 参考文献： [1] 本杰明·B·菲尔译。罗伊。Soc 1972第47页–（272） [2] Bona J.L.，Phil.翻译。罗伊。Soc 302第457页–（1981） [3] Brezis H.，Israel J.数学。第8页，第367页–（1970年）·Zbl 0209.45602号 ·doi:10.1007/BF02798683 [4] 康利C.C.，Comm.Pur。申请。数学24 pp 459–（1971）·Zbl 0233.35063号 ·doi:10.1002/cpa.3160240402 [5] Crandall M.G.，Israel J.Math 12 pp 108–（1972）·Zbl 0246.35018号 ·doi:10.1007/BF02764657 [6] Crandall M.G.，美国。《数学杂志》93第265页–（1971）·Zbl 0226.47038号 ·doi:10.2307/2373376 [7] 克兰德尔M.G.法律。数学。压缩机。第1页，34页–（1980年）·doi:10.1090/S0025-5718-1980-0551288-3 [8] Crandall M.G.，Proc.公司。阿默尔。数学。Soc.78第385页–（1980）·doi:10.1090/S0002-9939-1980-0553381-X [9] Deimling K.，Springer-Veriag（1977年） [10] Douglas Jr.，J.，“对流主导流的有限元方法”，第201页– [11] 邓福德（Dunford&；）&；N.，Interscience Publishers（1958年） [12] Evans L.C.，“非线性发展方程”，第163页–（1978）·doi:10.1016/B978-0-12-195250-1.50014-X [13] 尤因·R.E.、SIAM J.Numer。分析15第1125页–（1978年）·兹伯利0396.5083 ·doi:10.1137/0715075 [14] Hille E.，普罗维登斯，R.I.（1957） [15] 霍普夫·E·J·数学。机械19第483页–（1969） [16] Kruzkov S.N.，MathUSSR Sb 10 pp 217–（1970）·Zbl 0215.16203号 ·doi:10.1070/SM1970v010n02ABEH002156 [17] 库兹涅佐夫N.N.，“数值分析主题”，第183页–（1977年） [18] Le Roux A.Y.，数学。压缩机。第31页，第848页–（1977年）·doi:10.1090/S0025-5718-1977-0478651-3 [19] B.J Lucier，关于标量守恒定律的非局部单调差分格式。（出现） [20] Oleinik 0.A.，阿默尔。数学社会翻译。26（2）第95页–（1963）·Zbl 0131.31803号 ·doi:10.1090/trans2/026/05 [21] M.E Schonbek，非线性色散方程解的收敛性·兹伯利0496.35058 [22] 非线性色散方程解的M.E Schonbek收敛性 [23] Showalter R.E.，应用。分析。第7页297页–（1978年）·Zbl 0387.34043号 ·网址：10.1080/00036817808839200 [24] 沃尔珀特A.I.，数学。苏联Sb 2第225页–（1967年）·Zbl 0168.07402号 ·doi:10.1070/SM1967v002n02ABEH002340 [25] Whitham，G.B.1974年。”线性和非线性波”。纽约·Zbl 0373.76001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。