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哈维·弗里德曼。;斯蒂芬·辛普森。;Rick L.史密斯。

可数代数和集合存在公理。 （英语） Zbl 0575.03038号

Ann.纯粹应用。逻辑 25, 141-181 (1983).
证明普通数学的定理需要哪些集合存在公理？这个问题是哈维·弗里德曼于1974年在ICM上提出的，作者在这里转向代数领域。该过程是在二阶数论（因此对可数代数的限制）中对结构（例如，阿贝尔群）和关于它们的语句（例如，“每个（可数）阿贝尔群都有一个扭转子群”）进行编码。在这种情况下，编码比之前考虑的情况（比如分析）中的人工编码更少。作者再次遇到了逆向数学的主题：二阶数论有五个子系统，从理解编码所需的\（RCA_0\）（递归理解）到\（\Pi^1_1\）-CA\（｛｝_0\）\（（\Pi^1_1\）-理解）；并且，如果在最弱的可能子系统中证明了一个普通数学定理，则该定理的表述结果证明与该子系统在下一个较弱的子系统上等价。（上述关于扭子群的陈述结果等价于对\（RCA_0.）\的算术理解。）
在引言中，作者解释了他们的工作与可计算代数和构造代数之间的关系。
审核人：G.福尔肯

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引用于61文件

MSC公司：

35楼03号 二阶和高阶算术和片段
03E30年 经典集合论的公理及其片段
03B30型 经典理论基础（包括逆向数学）
03A05号 逻辑和基础的哲学和批判性方面

关键词：

二阶算术;结构编码;逆向数学;理解;可能最弱的子系统

引文：

Zbl 0575.03039号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.M.Friedman}等人，Ann.Pure Appl。逻辑25141-181（1983；Zbl 0575.03038）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Bishop，E.L.，《建构分析基础》（1967），麦格劳-希尔：麦格劳–希尔纽约·兹比尔0183.01503
[2] Cohen，P.J.，《实域和P-adic域的决策程序》，Comm.Pure Appl。数学。，22, 131-151 (1969) ·Zbl 0167.01502号
[3] Eršov，J.L.，《数值理论III》，《数学杂志》。Logik Grundlagen数学。，23, 289-371 (1977) ·Zbl 0374.02028号
[4] Feferman，S.，阿贝尔p-群最大可除子群存在性的实证，（模型理论和代数：对亚伯拉罕·罗宾逊的纪念，Springer数学讲义，498（1975），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin），117-130·Zbl 0316.02058号
[5] Feferman，S.，《谓词分析系统》，J.符号逻辑，33，193-220（1968）·Zbl 0162.02201号
[6] Friedman，H.，《一些二阶算术系统及其使用》，《国际数学家大会论文集》（温哥华，1974），第1卷，235-242（1975），加拿大。数学。国会·Zbl 0344.02022号
[7] 弗里德曼，H.，《带限制归纳法的二阶算术系统（摘要）》，《符号逻辑》，41，557-559（1976）
[8] 弗里德曼，H.，《皮亚诺算术片段》（1979年5月），7页
[9] 弗里德曼，H.，《希尔伯特第17个问题的边界》（1981年12月），59页
[10] 弗里德曼，H。；Simpson，S.G.，《等价于谓词分析的1-一致性的有限组合原理》，（Metakides，G.，Patras Logic Symposion（1982），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），197-230·Zbl 0522.03044号
[11] 弗罗利希，A。；Shepherdson，J.C.，《场论中的有效程序》，Trans。罗伊。伦敦证券交易所，248407-432（1956年）·Zbl 0070.03502号
[12] Fuchs，L.，《无限阿贝尔群》，第1卷（1970年），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0213.03501号
[13] Harrington，L.，Silver定理的无力证明（1976年11月），8页
[14] Jockusch，C.G.，Ramsey定理和递归理论，J.符号逻辑，37，81-89（1972）·Zbl 0262.02042号
[15] 乔库什，C.G。；Soare，R.I.，（∏^0_1）理论的类和度，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，173，33-56（1972）·Zbl 0262.02041号
[16] Kreisel，G.，Hilbert的第17个问题，康奈尔大学符号逻辑暑期研究所演讲摘要，313-320（1957）
[17] Kreisel，G.，《用层次分析法分析康托·本迪克森定理》，布尔。阿卡德。波隆。科学。，7621-626（1959年）·Zbl 0093.01401号
[18] Kreisel，G。；Krivine，J.L.，《数理逻辑要素（模型理论）》（1967年），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0155.33801号
[19] Kirby，L。；Paris，J.，皮亚诺公理模型的初始部分，（集合论和层次理论V，619（1977），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin），211-226，数学课堂讲稿·Zbl 0364.02032号
[20] Mal'cev，A.I.，《关于递归阿贝尔群》，《苏联数学》。道克。，3, 1431-1434 (1962) ·Zbl 0156.01105号
[21] Morley，M.，可决定模型，以色列J.数学。，25, 233-240 (1976) ·Zbl 0361.02067号
[22] Metakides，G。；《场论的有效内容》，《数学年鉴》。逻辑，17289-320（1979）·Zbl 0469.03028号
[23] Parsons，C.，《数论选择方案及其与归纳法的关系》（Kino，a.，直觉主义和证明理论（1970），北荷兰人：北荷兰阿姆斯特丹），459-474
[24] 巴黎，J。；哈林顿，L.，《皮亚诺算术中的数学不完备性》（Barwise，J.，《数学逻辑手册》（1977），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），1133-1142
[25] 拉宾，M.O.，《可计算代数，可计算域的一般理论和理论》，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，95，341-360（1960）·Zbl 0156.01201号
[26] Richman，F.，可数阿贝尔群的构造理论，太平洋数学杂志。，4621-637（1973年）·Zbl 0244.02012
[27] （Richman，F.，《建构数学：建构数学》，数学课堂讲稿，873（1981），施普林格-弗拉格出版社：柏林施普林格大学）·Zbl 1036.03052号
[28] Schmerl，J.H。；辛普森，S.G.，《论拉姆齐量词在一阶算术中的作用》，《符号逻辑》，第47期，第423-435页（1982年）·Zbl 0492.03015号
[29] Scott，D.，《算术完全扩展中的二数集代数》，Proc。纯数学研讨会。，5，117-121（1962），普罗维登斯，RI·Zbl 0199.02601号
[30] 塞登伯格，A.，《代数构造》，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，197273-313（1974）·兹比尔0356.13007
[31] S.G.Simpson，《二阶算术子系统》，编制中。；S.G.Simpson，《二阶算术子系统》，正在编写中。
[32] Simpson，S.G.，\（∑^1_1\）和\（π^1_1\）超限归纳，（Dalen，D.van，逻辑学术讨论会’80（1982），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），239-253，（布拉格）·Zbl 0497.03045号
[33] Simpson，S.G.，《（ATR_0）的集合理论方面》，（Dalen，D.van，《80年逻辑学术讨论会》（1982），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），255-271，（布拉格）·Zbl 0497.03046号
[34] Simpson，S.G.，证明常微分方程的Cauchy/Peano定理需要哪些集合存在公理？，J.符号逻辑，48（1982），预印本出现在
[35] 肖恩菲尔德，J.R.，《数理逻辑》（1967），艾迪森·韦斯利：艾迪森·韦斯利阅读，马萨诸塞州·Zbl 0155.01102号
[36] Smith，R.L.，关于p-群自稳定性的两个定理，（Springer数学讲义，859（1981），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin），302-311，逻辑年1979-80·Zbl 0488.03024号
[37] 斯莫林斯基，C.，斯科勒姆对弗罗贝尼乌斯问题的解决方案，《数学》。《情报员》，3123-132（1981）·Zbl 0498.10013号
[38] Steel，J.，《确定性和分析子系统》，博士论文（1977年），伯克利
[39] Tarski，A.（初等代数和几何的决策方法（1951）），伯克利和洛杉矶·Zbl 0044.25102号
[40] 范德瓦尔登，B.L.，《现代代数》，第1卷（1953年），昂加出版社。合作：Ungar Publ。联合纽约·Zbl 0033.10102号
[41] 范德瓦尔登，B.L.，《现代代数》，第2卷（1950年），昂加出版社。合作：Ungar Publ。纽约州·Zbl 0037.01903号
[42] van der Waerden，B.L.，Eine Bemerkungüber die Unzerlegbarkeit von Polynomen，数学。安，102，738-739（1930）
[43] Weyl，H.，Das Kontinuum，iv+84（1917），1960和1973
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