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丹尼斯·斯坦顿

偏序集上的谐波。 （英语） 兹比尔0573.06001

J.库姆。理论，Ser。一 40, 136-149 (1985).
如果P是具有最大元素的有限偏序集\（X_N\），那么对于某些偏序集，可以分解\（L^2（X_N）=\oplus^{无}_{n=0}Harm（n）|X_n），其中\（L^2（X_n|X_n）是具有唯一右H-不变函数的不可约G-模，使得（f_n（X^{（0）}）=1）。在下列条件下，（L^2（_N）的分解是无重数的，主谐波（f_N）是正交多项式。作者推导出的条件包括著名的例子（可能是经典的），这些例子是由他的结构所带来的众多变化中的一个。该定理本身对于所讨论的类来说，其惊人的简洁性非常好，应该在许多应用中证明是有用的。
对于2N\（\leqv\），GF（q）上按集包含排序的v维向量空间v的所有维数至多为N的子空间的偏序集P是具有唯一极小元0的有限秩偏序集，满足以下条件：（a.1）P是满足半格；（A.2）为下半模块；（A.3）其自同构群G传递作用于\（X_N），极大元集，因此对于\（X^{（0）}\（X-N），（A.4）（X_N）上的H轨道，秩N的元是\（Omega{ni}=\（X_N|\）\（X_N-i}\）中的alpha\楔形X^{（0）{}\，（0\leqi\leqn）。与其他示例一起，满足这些条件的偏序集类包括通过将Q的副本附加到P的顶点上而获得的某种类型的字典和（P\cdot Q），P的最大元素。如果P满足（a.1）和（a.2），则（d（X，y）=N-rank（X\wedge y）是（X_N乘以X_N）上的度量
让\（f^{\alpha}（\beta）=1\）如果\（\alpha\leq\beta\），否则为0，则\（\f^{\ alpha}:\）\（\alpha\inP\}\）是\（L^2（P）\的基础。如果Hom（n）是在\（P=span\{f^{\alpha}:\）\（X_n\}中的alpha\）上定义的复值函数的集合，并且如果\（Harm（n生成不可约G-模，并且G在（L^2（X_N）上的表示是无重数的，分解为^{无}_{n=0}危害（n）|_{X_n}\）。此外，（Harm（n）|{X_n}）的归一化“球面”函数是（f_n（\Omega_{nj}）=\sum^{无}_{i=0}c_iF_{ni}（\Omega_{Nj}）/d_n），其中（F_{ni}=\sum_{alpha\in\Omega _{ni{F^{alpha}）和（F_ni}:\）是Hom（n）中右H不变函数的基础。另外\（dF_{ni}=a_｛n-1，i｝F_{n-1，i}+b_{n-1、i}F{n-1和i-1}），其中，对于一些人（a），-1）^ic_i（\prod^{i-1}_{j=0}a{n-1、j}/b_{n-1，j}）c_0）和（d_n=|{alpha\在X_n:\）\（alpha\leqx^{（0）}|\）中。
审核人：J.Neggers（塔斯卡卢萨）

引用于16文件

MSC公司：

06年06月06日 部分订单，通用
33 C55 球面谐波
43甲15 \群、半群等上的（L^p\）-空间和其他函数空间。
20C05型 有限群的群环及其模（群理论方面）
33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等）

关键词：

有限偏序集;最大元素;复值函数;自同构群;置换表示;不可约G-模;主谐波;正交多项式;排序偏序集
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.斯坦顿}，J.库姆。理论，Ser。A 40，136--149（1985；Zbl 0573.06001）
全文： 内政部

参考文献：

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