理查德·阿斯基;詹姆斯·威尔逊 推广雅可比多项式的一些基本超几何正交多项式。 （英语） Zbl 0572.33012号 内存。美国数学。Soc公司。319，55页（1985年）。 本回忆录详细阐述了一类新的正交多项式，它具有五个自由参数和一个连续的权重分布。实际上，在某些情况下，这种分布还有一个有限的离散部分。正交关系基于一个新的轮廓积分。为了说明最重要的结果，需要使用一些符号：（通篇\（q\ in{\mathbb{C}}\）和\（|q|<1）\）\[（a；q）n：=\prod^{n-1}_{j=0}（1-aq^j），四元n=0,1,2，。。。；e_q（a）：=\prod^{\infty}_{j=0}（1-aq^j），\]\[p_n（x；a，b，c，d|q）：=a^{-n}（ab；q）n（ac；q）n（ad；q）n4\phi3\左[\begin{矩阵}q^{-n{，q^{n-1}abcd，ae^{i\θ}，ae^}{-i\θ{；\\ab，ac，ad\quad q，q\end{矩阵}\right]\]其中\（x=\cos\theta\），\（n=0,1,2，..\）。（也用（p_n（x））表示），一个终止的基本超几何级数。基本积分取决于五个参数q，（a_j），（1），使得（|q|<1）和（a_ja_k\neq^{ell}）对于（ell=0,1,2，…，（1\leqj，k\leq4）：\[（1/2 \pi i）\int_{C} e（电子）_q（z^2）e_（z^{-2}）\prod^{4}_{j=1}（eq（ajz）eq（a j/z））^{-1}（dz/z）\]\[=\frac｛2e_q（abcd）｝｛e_q（q）｝\prod_，\]其中C是一个闭合的正方向轮廓，由变形的单位圆组成，以便将收敛到零的极点序列与收敛到无穷大的极点顺序分开。证明了（p_n（x）是x中的多项式族，度为（p_n=n），并且满足三项递推。此外，每个（p_n）在a，b，c，d中是对称的。纯连续的重量分布发生在\（-1<q<1），\（max（|a|，|b|，|c|，|d|）<1）和a，b、c，d都是实的或出现在共轭对中：那么\[\整数^{1}_{-1}p_n（x）p_ m（x）w（x）（1-x^2）^｛-1/2｝dx＝0\quad，\]哪里\[w（x）=e_q（e^{2i\theta}）e_q^{4}_{j=1}（e_q（a_je^{i\theta}）e_q，\]和（a_j）（1）取值a，b，c，d。积分\[\整数^{1}_{-1}p_n（x）^2w（x）（1-x^2）^{-1/2}dx\]显式找到。当参数a、b、c、d中的任何一个超过1时，将向权重分布中添加一个有限的离散部分（明确已知）。这些结果的威力源于大量的自由参数。特殊选择导致之前研究的家庭。例如，情况\（c=-a\），\（b=aq^{1/2}=-d\）给出了罗杰斯连续q超非球面多项式(R.阿斯基和M.E.-H.伊斯梅尔，纯数学研究，Mem。P.Turán，55-78（1983年；Zbl 0532.33006号).另一个例子来自选项\（a=q^{\alpha/2+1/4}\）、\；这是G.Andrews和R.Askey研究的小q-Jacobi多项式族。本文还讨论了其他特殊情况，包括示例（q=0）和Meixner-Pollaczek多项式的q模拟。对于\（p_n\）有一个Rodrigues型公式，它依赖于一个除法差分算子。同时，给出了两个不同族（p_n（x；a，b，c，d|q）和（p_n（x；a'，b'，c'，d'|q）之间的连接系数为（{}_5\phi_4）-级数，并讨论了一些可处理的特殊情况。这是超几何型单变量正交多项式理论中的一篇重要论文。审核人：Ch.Dunkl先生 引用于28评论引用于429文件 MSC公司： 33D45号 基本正交多项式和函数（Askey-Wilson多项式等） 2005年第33天 \（q）-gamma函数、（q）-beta函数和积分 39A10号 加法差分方程 关键词：基本超几何级数;q-超非球面多项式;q-雅可比多项式;Meixner-Pollaczek多项式的q模拟 引文：兹比尔0532.33006 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Askey}和\textit{J.Wilson}，推广Jacobi多项式的一些基本超几何正交多项式。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（1985；Zbl 0572.33012） 全文： 内政部 数学函数数字图书馆： §18.21（ii）极限关系和特殊情况？？8.21哈恩类：相互关系？Askey方案？第18章正交多项式 §18.22（ii）中的差分方程𝑥 ‣ §18.22哈恩类：Askey方案的递归关系和差异第18章正交多项式 §18.28（ii）Askey–Wilson多项式；§18.28 Askey-Wilson类；其他正交多项式；第18章正交多项式 第十八章正交多项式 项目简介Richard A.Askey