亚历山大·弗雷尔;阿图尔·洛佩斯;里卡多·马涅 有理映射的不变测度。 （英语） Zbl 0568.58027号 博尔。Soc.运动内衣。材料。 第14期，第1期，第45-62页（1983年）。 设（{\bar{\mathbb{C}}}）是黎曼球面，（f:{\mathbb{C{}\hookleftarrow）是度的解析自同态（d\geq2）（即有理函数（f=P/Q），其中P和Q是没有公共根的多项式）。给定（a）表示（z_i^{（n）}（a）），（i=1，…，d^n），方程的根（f^n（z）=a\），并设（delta_i^}（n。定义\（mu_n=d^{-n}\sum_{i}\delta_i^{（n）}（a）\）。本文证明了存在一个f不变概率（mu），它的支撑恰好是f的Julia集，在弱拓扑中满足（mu=lim_{n\to+infty}），对于所有的（a在{bar{mathbb{C}}}中），最多只有两个例外，这是可以明确且容易刻画的。此外，（f，\（\mu）\）是精确的，\（\ mu）是唯一的f不变概率，使得对于每个Borel集A，\（\f（f（A））=d\mu（A）\），f/\（\Delta\）是内射的。作者推测，（f，（mu）在理论上等价于单侧伯努利位移（sigma）：（B^+（1/d，…，1/d）hookleftarrow）。后来证明[第三作者，遍历理论动力学系统5，71-88（1985）]存在（m>0），使得（f^m，mu）等价于（sigma^m:B^+（1/d，…，1/d）hookleftarrow）。 引用于6评论引用于108文件 MSC公司： 37A99型 遍历理论 2005年10月28日 测量-保护转换 58C35个 流形上的积分；流形上的测度 关键词：熵;狄拉克概率;朱莉娅·塞特 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Freire}等人，Bol。Soc.运动内衣。材料14，编号1，45-62（1983；Zbl 0568.58027） 全文： 内政部 参考文献： [1] H.Brolin，有理函数迭代下的不变集，Arkiv für Mathematik，Band G，nr.6（1966）。 [2] M.Fatou，Sur les functions satisfaisant certes方程式fonctionelles，Bull。德拉索数学。法国47–48（1919–1920）。 [3] M.Gromov，《关于全纯映射的熵》，印前I.H.E.S。 [4] G.朱莉娅（G.Julia），《理性函数的迭代》（Sur l’iteration des functions rationles），《数学与应用杂志》（Journal de Mathematique Pure et Appliquees），第8期（1918年）。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。