彼得·吉尔基（Peter B.Gilkey）。 不变性理论、热方程和Atiyah-Singer指数定理。 （英语） Zbl 0565.58035号 数学系列讲座, 11. 特拉华州威明顿：Publish or Perish，Inc.VIII，349 p.$40.00（1984）。 Die vorliegende Monographie stellt eine stark erweiterte Fassung der演讲笔记“指数定理和热方程”des Verf.dar（1974；Zbl 0287.58006号). 天顶仪主题是Behandung des Atiyah-歌手指数是mit den Methoden der Wärmeleitungsgleichung und der lokalen Differentialgeometrie.Grob gesprochen besteht die Idee darin，den Index eines elliptischen Komplexes（über einer kompakten（riemannschen）Mannigfaltigkeit M）als Integralüber-lokale Invarianten \（a_n\）darzustelen，mit Hilfe der Wärmeleitungskerne der（dem Komplex zugeordneten）Laplace-Operatiorenüber eine渐近线Entwicklung gewonnen werden。Die \（a _ n \）erfüllen gewisse funktorielle Eigenschaften，Die es erlauben，den Index（mittels der Invariantentheorie）in Beziehung zu characteristischen Klassen，d.h.拓扑结构不变量der zugrundeligenden Bündel zu setzen。Diesem Vorgehen entspricht der Aufbau des Buches，位于Kapitel旧城堡。达斯1。Kapitel enthält eine klar verständliche Einführung在伪微分算子理论（über kompakten Mannigfaltigkeiten）中的贡献，在省略理论（elliptische komplee Randwertprobleme）和函数分析方面的贡献，behandelt die Wärmeleitungsgleichung（für positive selbstagnierte elliptische Operatoren）和bringt als zentrales Ergebnis die lokale Formel für-den Index eines elliptichen Operators。Weiterhin werden speziellere Themen wie Lefschetzsche Fixpunktsätze und die\（\eta\）-und\（\zeta\）-Funktionen behandelt。我2岁。Kapitel wird sodann alles notwendige Materialüber characteristische Klassen zusammengestellt公司。Ferner werden不变式地介绍了Oretische Charakterisierungen spezieller Klassen（z.B.der Pontryagin-Klasse und gemischter Klassen-des Tangential Bündels等）angegeben，在den\（g_{ij}\）und deren Ableitungen\（g_{ij{）\)sei dabei die riemannsche Metrik）gewonnen werden。Als Anwendung dieser Ideen wird ein Wärmeleitungsbeweis des Satzes von Gauß-Bonnet gegeben。达斯3。这是一个非常重要的问题。Nach der Herleitung der jeweiligen Indexformeln für die vier klassischen elliptischen Komplexe（das sind:der Rham-Komplex，der Signatur-Komple，der Spin-Kompplex（hier werden Ergebnisseüber Spinoren，deren Darstellungen und Spinstrukturen auf Vektorbündeln eingesetzt）und der Dolbeault-Komplex）und einem Abstecher in die Kählersche Geometrie wird am Ende des Kapitels der Satz von Atiyah-Singer in seiner allgemeinen Form bewiesen（杜尔博尔特-康普勒）和埃涅姆·阿塞歇几何文摘社，塞纳·艾尔博尔·辛格。Die notwendigen Hilfsmittel aus der algebraischen拓扑（der Chern-Isomorphismus zwischen rationaler Kohomologie und K-Theorye；der Bottsche Periodizitätssatz）werden kurz in einem gesonderten Abschnitt zusammengestelt。Das weniger ausführlich geschriebene 4号。Kapitel schließlich是speziellen Themen gewidmet。因此，瓦尔登·德·拉姆·孔普勒和萨兹·冯·高（werden der Rham-Komplex und der Satz von Gauß）-博内特·福贝兰黛·曼尼格法提基特·贝南德（Bonnet für berandete Mannigfaltigkeiten behandelt）。Ferner wird die getwistete Index-Formel von Atiyah-Singer-Patodi（mit Hilfe der（\eta）-不变量）和Lefschetzsche Fixpunktformel für die vier klassischen Komplexe（s.o.）hergeleitet。Es folgen eine Anwendung der \（\eta\）-K-Theory sphärischer Raumformen不变，eine Untersuchung der Singerschen Vermutungüber die Eulerform und lokale Formln für die Wärmeleitungsgleichung不变。Den Abschlußbildet eine Anwendung des bisherigen Ergebnisses auf Fragen der Spektralgeometrie。Bis auf Anleihen aus der Invariantentheorie（Kapitel 2中的ein Satz von Hermann Weyl）和der algebraischen Topologie（Kapite 3中的）和speziellere Verweise（Kabitel 4中的）是sich geschlossen中的Darstellung。审核人：B.朔姆堡 引用于9评论引用于267文件 MSC公司： 58J20型 流形上的指数理论及相关不动点定理 58-02 与全球分析有关的研究博览会（专著、调查文章） 58J70型 流形上偏微分方程的不变性和对称性 58J35型 流形上偏微分方程的热方程和其他抛物方程方法 58立方英尺50英寸 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论 关键词：Atiyah-Singer指数定理;热方程法;不变性理论;特征类;伪微分算子 引文：Zbl 0287.58006号 PDF格式BibTeX公司 XML格式