阿夫纳·弗里德曼 变分原理和自由边界问题。 （英语） Zbl 0564.49002号 纯数学和应用数学。Wiley-Interscience出版物。纽约：John Wiley&Sons，Inc.IX，710 p.（1982）。 设（J）是下有界的凸函数，从Banach空间（X）到（{mathbb{R}}），设（{mathcal-K}）是（X）中的闭凸集。考虑最小化\（J（x）\），\（x\ in{\mathcal K}\）的问题。如果（J）在（{mathcal K}）中是可微的，则表征解（u）的不等式，无论何时存在，即（u在{mathcal-K}中），（<J’（u），v-u>geq0）对于所有（v在{mathcal-K{中）都是一个变分不等式，其中（<cdot，\cdot>）是（X）和（X’）之间的对偶性。在过去的十五年里，这类问题得到了广泛的研究。他们的财富很大程度上是因为许多物理问题都可以用变分不等式的数学形式进行重新表述。作为一个共同特征，这些问题中的几个被描述为某个（未知）区域中的一个偏微分方程，在该区域的边界上规定了一些额外的条件。它们被称为自由边界问题。在后一种情况下，除了存在性和唯一性问题外，解的性质也是相关的，主要是自由边界的结构和光滑性。这本书的目的是介绍过去十年在这方面取得的主要成果。作为一个框架，考虑了一系列物理问题；我们特别提到了薄膜在障碍物上的拉伸、多孔坝中的固定过滤、应力下的弹塑性材料以及流体从喷嘴喷出的行为。首先将这些问题以变分形式重新表述，建立了问题的存在唯一性，并研究了它们的性质。软分析仅限于证明存在性和唯一性所必需的最小值。显然，这本书的主要关注点是获得关于解的信息，尤其是自由边界。这通常是硬经典分析的结果。大多数技术都是针对特定的自由边界问题设计的。乍一看，问题集合似乎是断开的，尽管它们具有共同的变分结构。事实上，它们说明了自由边界问题研究产生的主要分析新方法。不幸的是，没有提到数值方法。最后一章研究了一些非变分问题，如气体在多孔介质中的时变扩散和n维两相Stefan问题。这本书写得很好，文体清晰。考虑到经典偏微分方程的一些背景，它也很容易理解。这里和那里的一些细节留给读者。有几个印刷错误。由于书中收集了大量的材料，审稿人认为这本书对于变结构自由边界问题是一本有价值的参考书。 引用于7评论引用于498文件 MSC公司： 49J40型 变分不等式 49-01 关于变分法和最优控制的介绍性说明（教科书、教程论文等） 35立方厘米 偏微分方程的自由边界问题 99年第35季度 数学物理偏微分方程及其他应用领域 35年 单方面问题；变分不等式（椭圆型）（MSC2000） 第74页第30页 固体力学中的其他数值方法（MSC2010） 74C99型 塑料材料、应力等级材料和内变量材料 74K15型 膜 76D99型 不可压缩粘性流体 76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流 关键词：变分不等式;自由边界问题;自由边界的结构与光滑性;在障碍物上拉伸薄膜;多孔坝中的静止过滤;受力弹塑性材料;喷嘴流体射流特性;两相Stefan问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式