F.C.克莱班纳。 种群规模相关分支过程的极限定理。 （英语） Zbl 0562.60092号 J.应用。可能性。 22, 48-57 (1985). 本文考虑了一个分支过程，其中子代的分布取决于当前种群的大小，并且与作者Adv.Appl的早期工作密切相关。探针。16, 30-55 (1984;Zbl 0528.60080号)和J.Appl。普罗巴伯。21, 40-49 (1984;Zbl 0544.60073号). 假设种群大小为n，那么每个成员的后代都是随机变量（X^{（n）}）的独立副本。因此，如果\（\{X_i^{（n）}\）是\（X^{）}\和\（S_n=\sum）的独立副本^{无}_{i=1}X_i^{（n）}），则当第r代的种群大小为n时，其下一代的大小等于（在分布中）\（S_n）。用\（Z_r）表示第四代的种群规模。设\（m_n=E（X^｛（n）｝）\），并假定\（m_n\to m>1\）为\（n\to infty\）。设（A_n=|m_n-m|\）和（D_n=E|S_n-nm_n|.）结果表明，如果（A_n）是递减的，并且（A_n/n<infty）存在一个随机变量W，使得（Z_r/m^r）将A.s.收敛到W作为（r_to.infty）。如果进一步\（{D_n/n}\）是递减的，并且\（sum D_n/n^2<infty），则收敛也在\（L^1）中，极限是非退化的。当（X^{（n）}）不依赖于n时，使得这个过程是一个简单的Galton-Watson过程，这个结果与Kesten-Stagum定理等价。还给出了关于（L^r）收敛性的一些类似结果。最后指出H.科恩，公牛。澳大利亚。数学。《社会学杂志》第17卷，193-205页（1977年；Zbl 0372.60092号)和J.Appl。普罗巴伯。20, 178-184 (1983;Zbl 0511.60064号)]对于任何初始分布，无论何时（Z_r/C_r）在分布上收敛到非退化极限，对于某些m，我们必须有（\lim（C_{r+1}/C_r）=m\）和（0<m<infty\）。此外，如果过程是随机单调的（即如果\（i<j\），则\（P（Z_r\leqk | Z_0=i）>P（Z_ r\leq k | Z_0=j））和\（S_{C_r}/C_{r+1}\}\）是一致可积的，则为（mn到m）。审核人：J.D.比金斯 引用于1审查引用于17文件 MSC公司： 60J80型 分支过程（Galton-Watson、出生和死亡等） 关键词：高尔顿-沃森过程;Kesten-Stagum定理 引文：Zbl 0528.60080号;兹比尔0544.60073;Zbl 0372.60092号;Zbl 0511.60064号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.C.Klebaner}，J.Appl.（J.应用）。普罗巴伯。22、48-57（1985年；Zbl 0562.60092） 全文： 内政部