格尔·福林斯 算术曲面上的微积分。 （英语） Zbl 0559.14005号 安。数学。(2) 119, 387-424 (1984). 他在1974年温哥华国际数学会议上的讲话[温哥华数学杂志，1974年，第1卷，405-408（1975；Zbl 0351.14003号)]S.J.Arakelov公司利用他对算术曲面X/B上交积的定义，将zeta函数附加到X上给定的Arakelov因子D上，并应用它们研究X上某些有效因子的分布，在\（{mathcal O}_X（D）\）的截面空间之间的推测关系（R）下，D的自相交和X的不变量D（X）。作者在这里证明了（R）（以修改的形式），从而建立了Arakelov的密度断言，实际上做了更多的工作。他首先用可容许厄米线丛的形式重新表述了Arakelov的理论，从而证明（R）是类似于Riemann-Roch定理的（{mathcal O}_X（D））的Euler特征的公式。然后通过证明Hodge指数定理、Noether公式和（ω^2_{X/B}）的正性来进行类比。交点积和Néron-Tate高度之间的关系得到了澄清[另见P.Hriljac先生，博士论文（M.I.T.1982）]。最后，给出了不变量d（X）的一些性质，并在椭圆曲线的情况下显式了d（X。本文的结果证明了作者在莫代尔猜想上的定理在最近的有效尝试中是基本的[参见L.Szpiro公司《阿斯特里斯克》127，275-287（1985）]。有关这些结果的其他说明，请参阅斯图勒大学他的论文发表在《理性观点》（Rational points），Semin。波恩/伍珀塔尔1983/84（作者和G.Wüstholz编辑），228-268（1984），以及L.Moret-Bailly和R.Elkik在Szpiro研讨会上的论文[见L.Moret-Bailly公司《阿斯特里斯克》127、29-87和113-129（1985）和R.埃尔基克同上，第89-112（1985）条]。审核人：D.贝特朗 引用于36评论引用于132文件 MSC公司： 14立方厘米 Riemann-Roch定理 14C30号 先验方法，霍奇理论（代数几何方面） 14小时45分 特殊代数曲线和低亏格曲线 14国集团10 Zeta函数和代数几何中的相关问题（例如Birch-Swinnerton-Dyer猜想） 14C20型 除法器、线性系统、可逆滑轮 14H52型 椭圆曲线 2015年1月30日 黎曼曲面上的调和函数 关键词：算术曲面上的交积;齐塔函数;Arakelov因子;有效除数;Riemann-Roch定理;霍奇指数定理;Noether公式;Néron-Tate高度;椭圆曲线 引文：Zbl 0351.14003号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Fallings}，Ann.数学。（2） 119387--424（1984；Zbl 0559.14005） 全文： 内政部