皮埃尔·巴拉斯;杰罗姆·A·戈尔茨坦。 具有奇异势的热方程。 （英语） Zbl 0556.35063号 事务处理。美国数学。Soc公司。 284, 121-139 (1984)。 本文建立了含有空间奇异性的线性源项热方程解的存在性判据，在该奇异性条件下，解可能存在，也可能不存在。所考虑的方程是\（部分u/dt-\Delta u=V（x）u+f（x，t），\）\（t>0），\（x\in\Omega\substeq{\mathbb{R}}^N），其中\（Omega={\mathbb{R{}}^N\），或\（\Omega \）包含以\（x=0\）和\（u（部分\Ome加）=0\为中心的单位球。初始条件（u（x，0）=u_ 0（x）），（f\geq 0）都是光滑的，V也是光滑的，除了在原点处它具有奇点。基本上，使用迭代格式证明了如果（V（x）>（（N-2）/2）^2/|x|^2），那么问题在t的任何有界区间内都不存在解，如果不等式被反转，那么问题就有解。估计还需要关于（u_0）和f的可积性条件，这些条件通常会得到满足。审核人：G.C.唤醒 引用于14评论引用于200文件 MSC公司： 35K15型 二阶抛物方程的初值问题 35K65型 退化抛物方程 35A35型 偏微分方程背景下的理论近似 34G10型 抽象空间中的线性微分方程 60J65型 布朗运动 35K05美元 热量方程式 关键词：存在;空间奇异性;迭代方案 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本{P.巴拉斯}和文本{J.A.戈尔茨坦}，翻译。美国数学。Soc.284121-139（1984年；兹bl 0556.35063） 全文： 内政部 参考文献： [1] P.Baras，准备中。 [2] 皮埃尔·巴拉斯（Pierre Baras）和杰罗姆·A·戈尔茨坦（Jerome A.Goldstein），《量子力学中的平方反比势评论》，微分方程（伯明翰，阿拉巴马州，1983年），北霍兰德数学。Stud.，第92卷，荷兰北部，阿姆斯特丹，1984年，第31-35页·Zbl 0566.35035号 ·doi:10.1016/S0304-0208（08）73675-2 [3] H.P.McKean Jr.，《随机积分、概率和数理统计》，第5期，学术出版社，纽约-朗登，1969年·Zbl 0191.46603号 [4] Jürgen Moser，关于椭圆微分方程正则性问题的De Giorgi定理的新证明，Comm.Pure Appl。数学。13 (1960), 457 – 468. ·Zbl 0111.09301号 ·doi:10.1002/cpa.3160130308 [5] Jürgen Moser，关于椭圆微分方程的Harnack定理，Comm.Pure Appl。数学。14 (1961), 577 – 591. ·Zbl 0111.09302号 ·doi:10.1002/cpa316014029 [6] S.I.Rosencrans，《扩散与偏微分方程》，讲稿，杜兰大学，新奥尔良，1977-78年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。