英一班奈;伊藤，大三郎 代数组合学。一： 关联方案。 （英语） Zbl 0555.05019号 数学课堂笔记系列加利福尼亚州门洛帕克等：本杰明/卡明斯出版公司高级图书计划。二十四、 第425页（1984年）。 本书的主题是一般关联方案的抽象理论，它与群论的关系，以及大直径（P和Q）多项式关联方案的分类问题的状态。在过去的15年里，这已经成为一个非常活跃和令人兴奋的研究课题。用作者的话来说：“这些课堂讲稿的目的是对代数组合学进行系统阐述。这里，我们所说的代数组合数学是指Delsarte的不朽论文中阐述的组合方法。。。。一个重要的来源是群论，特别是伊斯赛·舒尔的著作。。。。然而，由于这一领域的进展速度超过了我们的预期，我们担心一旦这些课堂讲稿出版，我们就必须更新。”主标题“代数组合数学”有点误导人：这可以从内容几乎与N.L.比格斯【代数图论（1974；Zbl 0284.05101号)]. 特别是，最近许多关于局部2-传递图的重要研究（包括Cameron、Gardiner、Goldschmidt、Weiss等人的研究）不符合作者的代数组合学观点。然而，在所讨论的主题中，这本书非常详细。本书从第一章（有限群的表示）开始，对普通群表示理论进行了初步介绍；正如作者所写，这种处理方式几乎是由K.浅野和H.长尾【群论（1965）】。本章的目的是提供一个群体理论背景，为后面介绍的关联方案概念提供一些直觉；例如，有限群的特征表稍后显示为相应关联方案的特征矩阵。第二章（关联方案）介绍了主要主题。关联方案的基本理论建立在第2.1-2.6节（涵盖中心环、邻接代数、不存在条件、对偶和Schur环）和第2.9节（不相容性）中；剩下的部分讨论了更多的外围主题（麦凯的观察、诺顿代数、非交换对偶、赫克代数和球面函数）。第三章（距离正则图和（P和Q）多项式关联方案）更加专业化。它包含了许多成功的步骤，以实现作者的目标，即对具有P-多项式和Q-多项式性质的最结构化关联方案类进行分类。Delsarte引入了这些相互对偶的属性；它们被Hamming方案、Johnson方案和许多其他与经典群和某些Lie型简单群有关的高度几何方案所共享。很可能大多数甚至所有直径为（d>6）的（P和Q）-多项式方案都是已知的，并且描述它们的问题可能是关联方案理论中最具挑战性的问题。P-多项式关联方案与距离正则图等价，即距离x的i处和距离y的j处的顶点数仅取决于i、j以及x和y的距离的图。（然而，这本书很少提到小直径的距离正则图。此外，正如作者在引言中提到的那样，他们将距离正则图的几何留给了一本由a.Brouwer、a.Cohen和评论家编写的书。）具体来说，第三章在第3.1-3.7节中给出了距离正则图的基本性质、Moore图和广义多边形的不存在定理、两个P多项式结构的情况、（P和Q）-多项式格式的显式参数、（d>6）-多项式方案族的（可能完整）列表，并证明了直径（d \geq 34）和价（k \geq 2）的（P和Q）-多项式格式具有积分特征值。（注：在定理6.4中，必须假定（chi）是非本原的）。最后的第3.8节概述了完成分类和调查部分可用结果所需完成的剩余工作。同时解决了第3.8节中提到的几个问题；这表明了这本书的时效性。发展的速度迫使作者匆忙出版这本书。不幸的是，它往往导致一种相当初步的风格；例如，主要定理III.5.1的陈述需要12页（！），许多公式相当混乱。用作者的话来说：“我们决定加快出版，希望能帮助那些试图在这一领域开始自己研究的人，因为目前除了散落在各种期刊和出版物上的原创论文外，似乎还没有对这一主题进行全面的处理。我们承认，这些课堂讲稿中有很多材料需要在数学和阐述方面加以润色和改进。帮助和激励这一领域的进一步研究是这些课堂讲稿存在的唯一可能理由。。。我们计划在不久的将来更新和改进这些课堂讲稿，使其最终版本成为更可靠的书籍形式。”尽管有这些缺点，但对于任何对联合计划感兴趣的人来说，这是一本有趣且有营养的书。有很多公式化的研究问题，400多篇参考文献也使其成为关于该主题的文献的有用指南。审核人：A.纽梅尔 引用于27评论引用于947文件 MSC公司： 05B30型 其他设计、配置 05C25号 图和抽象代数（群、环、域等） 20对25 代数、几何或组合结构的有限自同构群 33 C55 球面谐波 51埃99 有限几何和特殊入射结构 05B25号 有限几何的组合方面 20立方厘米 普通表示和字符 33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等） 关键词：Bose-Messner代数;置换群;正交多项式;Askey-Wilson多项式;字符表;球面函数;超几何级数;一般关联方案;群表示法;扶正器环;舒尔环;二元性;距离正则图;汉明计划;约翰逊计划;多项式方案 引文：兹标0284.05101 PDF格式BibTeX公司 XML格式