×
伯恩哈德·施尔德

具有薄障碍物的多调和变分不等式的正则性结果。 （英语） Zbl 0554.49003号

Ann.Sc.规范。超级的。比萨，Cl.Sci。，四、 序列号。 11, 87-122 (1984).
在双调和“厚障碍问题”中J.弗雷斯[马努斯克数学9，91-103（1973；Zbl 0252.35031号)]、和L.卡法雷利和A.弗里德曼[《科学年鉴.规范.超级比萨》，《科学分类》，第四版，第6辑，151-184页（1979年；Zbl 0405.31007号)]证明了解满足H^{2，infty}{loc}（Omega）中的（u^{3,2}_｛loc｝（\欧米茄）.\）此外，在同一篇论文中，L.Caffarelli和A.Friedman证明了当（n=2）（二维空间）时，C^2（Omega）中的u。在这里，作者成功地将这些结果推广到了多调和情形，即当（2m=n+2）时，在H^{2，infty}{loc}（Omega），cap H_{loc}^{m+1,2}（\Omega，）和C^2（\Omega）中，带（u）的（-δ）^m）-算子。关于“薄障碍物问题”（除了Frehse的（H_{loc}^{m，2}）-切向导数估计外，没有已知的正则性），他证明了它的解与“厚”情形的解一样正则（即当（2m=n+2）时，其解与（u\ in H^{2，\infty}{loc}（\Omega）\cap H_{loc}{m+1,2}（\ Omega。此外，当（m=n=2）时，他构建了一个“厚”障碍，问题的解决方案在H^{3，infty}{loc}（Omega）中没有。
审核人：I.阿萨纳索普洛斯

引用于1审查
引用于12文件

MSC公司：

49J40型 变分不等式
35D10号 偏微分方程广义解的正则性（MSC2000）
35J85型 单方面问题；变分不等式（椭圆型）（MSC2000）
35J35型 高阶椭圆方程的变分方法
31B30型 高维中的双调和和多调和方程和函数

关键词：

厚障碍物问题;多谐的;薄障碍物问题

引文：

Zbl 0252.35031号;Zbl 0405.31007号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Schild}，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨，Cl.Sci。，四、 序列号。11，87-122（1984年；兹bl 0554.49003）
全文： Numdam编号 欧洲DML

参考文献：

[1] L.Caffarelli-A.Friedman，双调和算子的障碍问题，Ann.Scuola Norm。《Sup.Pisa》，第6页（1979年），第151-184页。编号| MR 529478 | Zbl 0405.31007·Zbl 0405.31007号
[2] J.Fréhse，Beiträge zum Regularitätsproblem bei Variation-sungleichungen höherer Ordnung，Habilitationsschrift，法兰克福a.M。( 1970 ).
[3] J.Frehse，关于双调和变分不等式解的正则性，Manuscripta Math，9（1973），第91-103页。MR 324208 | Zbl 0252.35031·Zbl 0252.35031号 ·doi:10.1007/BF01320669
[4] J.Frehse，《关于低维障碍变分不等式》，印前1141976年，波恩大学SFB 72，《社会数学学报》。巴西。( 1976 ).
[5] J.Frehse，关于带障碍变分不等式解的光滑性，Proc。学期部分微分方程，瓦沙巴纳赫中心（1978年）。Zbl 0568.35009号·Zbl 0568.35009号
[6] D.Kinderlehrer-L.Nirenberg-J.Spruck，椭圆自由边界问题的正则性。II： 高阶方程，Ann.Scuola范数。《Sup.Pisa》，第6页（1979年），第637-683页。编号| MR 563338 | Zbl 0425.35097·Zbl 0425.35097号
[7] N.S.Landkof，《现代势理论基础》，柏林-海德堡-纽约：施普林格出版社（1972年）。MR 350027 | Zbl 0253.31001·Zbl 0253.31001号
[8] H.Lewy，《关于势理论中Evan定律的改进》，Atti Accad。纳粹。Lincei，VIII系列。，伦德。Cl.科学。财政部。数学。自然，48（1970），第1-9页。MR 274786 | Zbl 0217.39002·Zbl 0217.39002号
[9] H.Lewy-G.Stampacchia，关于变分不等式解的正则性，Comm.Pure Appl。数学，22（1969年），第153-188页。MR 247551 | Zbl 0167.11501·Zbl 0167.11501号 ·doi:10.1002/cpa.3160220203
[10] B.W.Schulze-G.Wildenhain，《潜在理论方法》（Methoden der Potential theorie fiir elliptische Differentialgleichungen beliebiger Ordnung），巴塞尔-斯图加特：Birkhäuser（1977）。MR 499624 | Zbl 0366.35002·Zbl 0366.35002号
[11] B.Schild，你将成为Beschränkeit der 2的一员。Ableitungen der Lösungen einseitiger，内部Hindernisproblem für den多谐算子，Diplorarbeit，波恩（1981）。
[12] B.Schild，u ber die Regularität der Lösungen polyharmonicscher Variationsungleichungen mit ein-und zweiseitigen dünnen Hindernissen，即将亮相。MR 757000 | Zbl 0561.73013·Zbl 0561.73013号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。