约翰·汤普森。 一些出现为\（\mathrm{Gal}L/K\）的有限群，其中\（K\subseteq\mathbb{Q}（\mu_n）\）。 （英语） Zbl 0552.12004号 J.代数 89, 437-499 (1984). 本文的主题是伽罗瓦理论的著名“逆问题”：在固定地场上哪些群作为伽罗瓦群出现\（k=\mathbb｛Q｝\）或\（k\）\（\mathbb｛Q｝\）的一个小扩展引起了人们的特别兴趣。这项工作最引人注目的结果是将Fischer-Griess怪物实现为Galois群over（mathbb{Q}）。作者对“刚性”的非交换有限单群（F）进行了更一般的研究。这意味着：在\（F\）中有共轭类\（C_1，\ldots，C_k\），这样（i） 对于C_1\times\cdots\times C_k\中的每一个\（（x_1，\ldots，x_k），用\（x_1\cdot\ cdots\cdot x_k=1\）生成\（F\），并且（ii）（F）在这些生成器（（x_1，ldots，x_k））上传递地操作（通过共轭）。这是基本的群论概念。作者给出的刚性简单群的例子有Fischer-Griess怪物和群（mathrm{PSL}（2,2^n））。然后，作者构造了一些分圆域（K）的Galois扩张（L，vert，K），其中一个给定的刚性群（F）是Galois群，更一般的是：Galois扩展（Nvert\mathbb{Q}），它的Galoi群是由（F）显式构造的。这些场延拓的构造基于黎曼曲面和离散子群的理论{PSL}_2（\mathbb{R}）\）。证明相当长且复杂，包括对同余子群（Gamma_0（12））及其相应的模曲线（X_0（12\）的研究，以及根据Puiseux级数进行的显式计算。要修正这一切背后的思想，应该加上：由（x_1，\ldots，x_k）生成的具有（x_1\cdots\cdots\cdotx_k=1）的群可以实现为某些紧黎曼曲面（x到mathbb{P}^1（mathbb}C}））的覆盖变换的群，在\（mathbb{P}）中的\（k）点之外是未分层的。因此，（G）是有理函数域（mathbb{C}（T））上代数函数域（L）的Galois群。这里的\（\mathbb｛C｝\）可以被\（\bar｛\mathbb｛Q｝｝\）取代，后者是代数数的域。然后，主要的问题是，将\（\bar{\mathbb{Q}}\）进一步减少为一些小的子字段\（K\）。在作者的论述中，（X_0（12））起着（mathbb{P}^1（mathbb{C}）的作用，分支点是（X_0（12）的六个尖点。为了减少（L\vert\mathbb{C}（T））定义的字段（K），他使用了Puiseux级数的显式计算。我们应该补充一点，一般来说，通过B.H.Matzat的工作，我们可以获得关于\（K）的纯群论术语\（F）的信息，此时，\（F。审核人：诺伯特·克林根（科伦） 引用于5评论引用于26文件 MSC公司： 11兰特32 伽罗瓦理论 12楼 逆伽罗瓦理论 2008年第20天 简单组：零星组 20层29 群作为代数系统自同构群的表示 11卢比 代数函数域的算术理论 20D06年 简单群：交替群和李型群 05年20月 单模群，同余子群（群理论方面） 20对25 代数、几何或组合结构的有限自同构群 10层30 紧致黎曼曲面与均匀化 2005年4月14日 代数函数和代数几何中的函数场 关键词：伽罗瓦理论的反问题;Galois群上的Fischer-Griess怪物\（\mathbb{Q}\）;有限单群;基本群;刚性简单群;分圆场;\（PSL_2（\mathbb{R}）\）的离散子群;同余子群;模数曲线;Puiseux系列;覆盖变换组;紧致黎曼曲面;代数函数场;分支点;尖头 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.G.Thompson}，J.代数89，437--499（1984；Zbl 0552.12004） 全文： 内政部 参考文献： [1] Artin，E.，Galois理论，圣母大学数学讲座（1953年） [2] Bieberbach，L.（Lehrbuch der Funktitionenthorie，第1卷（1945），切尔西：切尔西纽约）·Zbl 0060.19907号 [3] Hilbert，D.，Gesammelte Abhandlungen（1965），《切尔西：切尔西纽约》 [4] Queen，L.（剑桥大学博士论文（1979）） [5] Shimura，G.，《自守函数算术理论导论》（1971），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0221.10029号 [6] Siegel，C.、Vorlesungenüber ausgewählte Kapitel der Funktitionenthorie（1964）、Teil I、Göttingen 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。