霍斯特·D·西蒙。 具有部分重新正交化的Lanczos算法。 （英语） Zbl 0546.65017号 数学。计算。 42, 115-142 (1984). 作者提出了一种新的方法来避免Lanczos算法的不稳定性。从对称矩阵a和向量（r_1）开始，得到序列（q_1，q_2，..）。在精确算法中，计算的是正交矩阵和三对角矩阵（T_1，T_2，…）。在有限精度算法中，正交性丢失。作者证明，如果（q_j）仍然是半正交的（即（|q^*_iq_j |\leq\sqrt{\epsilon}），（1\leqi<j），其中\（epsilon）是舍入单位），那么\（T_j）直到舍入为止是A在\（span（q_1，…，q_ j）上的正交投影。因此，只有在失去半正交性的情况下，才需要进行重新正交化。作者讨论了在不需要太多算法的情况下计算或估计正交性水平的方法。还讨论了半正交化丢失后如何计算部分重正交化。Lanczos算法可用于求解线性方程组。给出了这方面的许多数值例子，并将结果与其他方法进行了比较，如SYMMLQ、Lanczos和cg方法（无预处理和有预处理）。除了最后一种方法外，所提出的方法总是更好。审核人：L.埃尔斯纳 引用于1审查引用于55文件 MSC公司： 65层25 数值线性代数中的正交化 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 关键词：正交性水平;不稳定性;Lanczos算法;对称矩阵;半正交的;再方化;数值示例;cg方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.D.Simon}，数学。计算。42、115--142（1984年；Zbl 0546.65017） 全文： 内政部