小泽，Shin 在具有小孔的三维域中拉普拉斯算子特征值的一个渐近公式。 （英语） Zbl 0541.35060号 J.工厂。科学。，东京大学教区。I A公司 30, 243-257 (1983). 从（R^3）中具有光滑边界（gamma）的有界域（Omega）中，我们删除了中心为（w-in-Omega的）的（epsilon）-球（B_{epsilon}）的闭包。然后，我们得到一个新域\（\Omega_{\epsilon}=\Omega \backslash \bar B_{\ε}\）。我们证明了在Dirichlet条件下（部分Omega{epsilon}）上的Laplacian（Omega_{epsilen}）的j-th特征值满足（mu_j（epsilon）=mu_j+alpha_j\epsilon+beta_j\ebsilon^2+O（epsilen{5/2}）），当j-th本征值趋于零时）在Dirichlet条件下的Laplacian in（Omega）是简单的。这里，（alpha_j=-4\pi\phi_j（w）^2，\beta_j=16\pi^2\phi_j。这里，\（tau=\lim_{x\ to w}（G（x，w）-（4\pi）^{-1}|x-w|^{-1{）\）是在Dirichlet条件下由\（\Omega\）中Laplacian的Green函数G（x、y）定义的w处的Robin常数。设\（\Gamma\）为Green运算符。然后，由（e_j（w）=lim_{x\to w}（G（x，w）\phi_j（w\[（伽马+（1/\mu_j））\psi（x）=-（1/\mu_j）G（x，w）\phi_j（w）-\]和（int_{\Omega}\psi（x）\phi_j（x）\四dx=0.） 引用于15文件 MSC公司： 35页20 偏微分方程背景下特征值的渐近分布 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 35B30型 PDE解对初始和/或边界数据和/或PDE参数的依赖性 关键词：域的奇异变分;拉普拉斯语;Dirichlet条件;Green函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Ozawa}，J.Fac。科学。，东京大学教区。I A 30243-257（1983年；Zbl 0541.35060）