约翰·科茨 具有复数乘法的椭圆曲线上的无限下降。 （英语） Zbl 0541.14026号 算术和几何，巴普。迪迪奇。I.R.Shafarevich，第一卷：算术，程序。数学。35, 107-137 (1983). [关于整个系列，请参见Zbl 0518.00004.]作者简介：正如任何研究过椭圆曲线算法的人都清楚地意识到的那样，尽管椭圆曲线有着悠久而丰富的历史，但它今天仍被大量令人信服的猜想所支配，这些猜想得到了数字证据的有力支持。至少从丢番图方程的角度来看，这些猜想中最重要的是Birch和Swinnerton Dyer的猜想，这一猜想源于Siegel在其著名的二次型工作中所采用的定量局部到全局原理，试图将其应用于椭圆曲线。这个猜想是众所周知的，因此没有必要在这里重复它的精确陈述。然而，我们确实希望指出，正如Birch和Swinnerton-Dyer猜想所预测的那样，还没有人发现在数域上定义的椭圆曲线上无限级有理点的存在与其Hasse-Weil L-级数在复平面上点（s=1）处的行为之间有直接和自然的联系。在Artin和Tate在几何类比方面取得成功的指导下，最近的工作试图通过p-adic技术间接建立这样的联系，该技术将Mordell和Weil的经典无限下降与Iwasawa的数域Z-p-扩张理论的思想相结合。这方面的第一个结果是由Mazur发现的，他研究了基场任意Z-p扩张上阿贝尔变种的下降理论，只假设阿贝尔变型在Z-p扩展的每个分支素数处有良好的普通约化。本文是受Wiles早期工作的启发，作者在一个非常特殊的情况下研究这一下降理论，尽管如此，该情况下仍包含一些重要的椭圆曲线族，其算术性质可能是所有椭圆曲线的典型。也就是说，我们考虑带复数乘法的椭圆曲线，以及基场的某种非分圆扩张，其存在性与复数乘法器的假设密切相关，并且椭圆曲线对其来说是普通的。审核人：I.G.麦克唐纳 引用于17文件 理学硕士： 14H25号 曲线的算术地面场 14K22号 复杂增殖和阿贝尔变种 11兰特 分圆扩展 14H52型 椭圆曲线 14小时45分 特殊代数曲线和低亏格曲线 14国道25号 代数几何中的全局地面场 关键词：无限下降;Birch-Swinnerton-Dyer猜想;基场的非分圆扩张;带复数乘法的椭圆曲线 引文：Zbl 0518.00004 PDF格式BibTeX公司 XML格式