拉姆·坎瓦尔（Ram P.Kanwal）。 广义函数。理论和技术。 （英语） Zbl 0538.46022号 科学与工程数学，第171卷。纽约-朗登出版社：学术出版社，哈科特·布拉斯·乔瓦诺维奇的子公司，出版商。XIII、 428页，58.00美元（1983年）。 [本简略评论的完整版本可按需提供。]本书的目的是介绍L.Schwartz分布理论的基本概念，然后在应用中使用此分析。首先让我们调查一下这本书的内容。为了激发分布的概念，在第1章中介绍了Dirac delta“函数”和delta序列。考虑了各种序列（f_m（x）），其极限是delta“函数”，即\[\lim_｛m\to\infty｝\int ^｛\infty｝_｛-\infty｝f_m（x）f（x）dx=f（0）\]对于在\（-\infty<x<\infty\）中“足够平滑”的函数f（x）。在第二章和第三章中，在（R^n）上引入了L.Schwartz的测试函数空间（{mathcal D}）和分布空间（{mathcal D{'）；给出了常用的分布运算和定义，如导数和支持度；给出了与分布有关的其他事实，包括δ分布的变换性质、序列和分布序列的收敛性以及傅里叶级数的分布收敛性。我们注意到本书中没有明确使用拓扑向量空间分析；作者也没有假设读者对这个话题有知识。第4章包含了一些关于通过Cauchy主值和Hadamard有限部分发散积分技术定义的发散积分分布的示例和计算。第五章对跨曲面和边界具有跳跃不连续性的函数进行了向量分析；这一分析在本书后面被用来解决势、散射和波传播理论中的问题。第五章研究了函数在跳跃间断处的分布导数。第六章定义了L.Schwartz的快速下降函数（{mathcal S}）和回火分布函数（{mathcal S{'）；本章的高潮是定义了（{mathcal S}'）元素的傅里叶变换和逆傅里叶转换，并给出了这些变换的性质和示例。第七章定义并研究了分布的张量积（直积）和卷积；将卷积映射为傅里叶变换乘积的傅里叶转换特性表明了卷积用于“正则化”分布。第八章用两种方法定义了一维分布的拉普拉斯变换。指出了L.Schwartz给出的在左侧有界支撑（即（{mathcal D}'！_R））的元素的拉普拉斯变换的原始定义。这里存在一个实数c，这样\（e^{-ct}U_假设t）\ in{mathcal S}'\）for \（U\ in{mathcal D}'\！_R\），U的拉普拉斯变换定义为\[<U_t，e^{-st}>=<e^{-ct}U_t，\lambda（t）e^{-（s-c）t}>\]其中\（\lambda\）（t）是通常的\（C^｛\infty｝\）函数，它在U的支持上为1，并且在U的支持的邻域中具有支持。此外，作者引入了“指数增长分布”，它是\（C^｛\infty｝\）的测试空间上的连续线性泛函导数具有b阶指数增长的函数；对于这些分布V，拉普拉斯变换被简单地定义为满足实数s（b<s<infty）的拉普拉斯转换的直接推广。第1-8章包含分布的性质和分析；本书的其余部分包含应用程序。在第9章和第10章中，作者研究了常微分方程和偏微分方程的经典解和广义解（即分布解）；研究拉普拉斯、热、波和其他基本算子与偏微分方程分布解的关系。第11章将偏微分方程的分析应用于边值问题，该分析与第5章的矢量分析一起，在第12章中给出了波传播的应用。第13章扩展了第5章的分析，研究了界面上具有无穷奇点的函数；这种情况出现在电磁学和磁流体力学理论中。第14章包含有关线性系统的计算；最后的第15章包含了与分布相关的各种主题，例如正交多项式的分布权函数以及广义函数在概率、统计学和经济学中的应用。本书的重点在于应用程序的多样性，其中一些应用程序中的分析最初是由作者及其合作者完成的。在该书的前言中，作者写道：“我试图提供当前感兴趣的各种物理和数学领域的大量应用，并试图使演讲直接而非正式。”关于数学的严谨性，作者在前言中陈述了他写这本书的意图：“定义和定理都被精确地阐述了，但为了理解技术，严谨性被最小化了。”作者在举例说明和展示与分布相关的计算技术及其应用方面做得很好。在整本书中，有大量关于分配主题和计算的例子，以及关于应用的例子，这些例子都是详细介绍的。作者在第1-4章和第6-10章末尾提供了练习，并在前言中声明，这些章节适用于一学期的课程；其余章节没有练习。这本书包含参考文献列表、论文和其他阅读书籍列表，并在末尾有索引。审核人：R.D.卡迈克尔 引用于2评论引用于37文件 理学硕士： 2010财年46 具有分布和广义函数的运算 2012年1月46日 分布空间中的积分变换 46平方英尺 测试函数、分布和超分布的拓扑线性空间 46-01 与函数分析相关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 35Dxx日 偏微分方程的广义解 34轴 常微分方程的一般理论 34亿 常微分方程的边值问题 关键词：分布在物理和工程问题中的应用;傅里叶变换和傅里叶逆变换;分布卷积;一维分布的拉普拉斯变换;指数增长分布;常微分方程和偏微分方程;边值问题;波传播;正交多项式 PDF格式BibTeX公司 XML格式 数学函数数字图书馆： §1.16（viii）特殊分布的傅里叶变换§1.16区域分布第1章代数和分析方法