布拉斯，赫尔穆特 多项式最小二乘近似的误差估计。 （英语） 兹伯利0538.41010 J.近似理论 41, 345-349 (1984). 设（q_0，q_1，…）是与基本区间[-1,1]上的分布（d\alpha）相关联的归一化正交多项式。f的加权最小二乘近似值由（H[f]=sum给出^{无}_{\nu=0}q_{\nu}\int^{1}_{-1}f（t）q{nu}（t）d\α（t）设（\|\cdot\|\）表示[-1,1]上的超形式。主要结果如下：定理。设\（d\alpha\）是具有以下性质的分布：（i）如果f是任何连续函数，则\（\int^{1}_{-1}f（x） d\alpha（x）=\int^{1}_{-1}f（-x）d\alpha（x），\）（ii）\（\|q_{nu}\|=q_{nu}（1）\），\（nu=0,1，…，n+1）。如果导数\（f^{（n+1）}\）存在，那么\[\|f-H[f]\|<（\|q_{n+1}\|/\|q_{n+1{（n+1）}\|）\|f^{（n+1）}。\] 引用于7文件 MSC公司： 41A10号 多项式逼近 41A50型 最佳逼近，切比雪夫系统 41A25型 收敛速度，近似度 关键词：误差估计;切比雪夫多项式;等振荡;加权最小二乘近似 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Brass}，J.近似理论41，345--349（1984；Zbl 0538.41010） 全文： 内政部 参考文献： [1] Brass，H.，《Teilsummen von Orthogonalpolynomreihen的近似》（Collatz，L.等，近似理论的数值方法，第5卷）。近似理论的数值方法，第5卷，国际。序列号。数字。数学。，第52卷（1980年），Birkhä用户：Birkhá用户巴塞尔），69-83·Zbl 0429.41015号 [2] 黄铜，H。；Schmeisser，G.，内插求积公式的误差估计，数值。数学。，37, 371-386 (1981) ·兹伯利0462.41019 [3] Lewanowicz，S.，有限载子多项式投影，J.近似理论，34249-263（1982）·Zbl 0486.41024号 [4] Meinardus，G.，《函数逼近：理论和数值方法》（1967），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约/柏林·Zbl 0152.15202号 [5] 菲利普斯，G.M。；Taylor，P.J.，使用切比雪夫多项式极点上的等振荡进行多项式逼近，J.近似理论，36，257-264（1982）·Zbl 0501.41004号 [6] Rivlin，Th.J.，《切比雪夫多项式》（1974），威利：威利纽约·兹比尔0299.41015 [7] Szegö，G.，《正交多项式》（1939），Amer。数学。Soc：美国。数学。罗德岛普罗维登斯Soc Providence 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。