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Igusa，清崎;戈达纳·托多罗夫

可表示函子的根层。 （英语） Zbl 0538.16027号

J.代数 89105-147（1984年）.
根据作者的介绍：“设\（\Lambda\）是一个artin代数，模\（\Lambda\）是有限生成的\（\Lambda\）-模的范畴。如果X在mod（Lambda）中，则让（，X）表示模（Lambda\）到阿贝尔群的逆变函子Hom（，X。如果F是任何函子，则rF表示F的根，GF表示分次函子_{i} 第页^本文的主要结果如下。
定理。设（Lambda）是一个artin代数，它要么是有限表示型的，要么是代数闭域上的代数。
（i） 设\（0\ to A\ to ^｛\beta｝B\ to ^｛\alpha｝C\ to 0\）是一个几乎分裂的序列。然后，诱导序列\（0\到G（，A）\到^{\beta_*}G（，B）\到|{\alpha_*}G（，C）\到`{\gamma}S\到0\）是精确的，其中\（S=GS=（，C映射\（\alpha_*\）、\（\beta_*\。
（ii）设（I到I/soc I）是左极小几乎分裂映射，其中I是不可分解内射。设\（k\leq\infty\）是极大的，使得\（im（，soc I）\子集r^k（，I）如果\（k<\ infty \），则诱导序列\（0 \ to G（，soc I）\ to G。如果\（k=\ infty \），则诱导映射\（G（，I）\到G（，I/soc I）\）是1次单态。协变函子（X，）的对偶结果成立。”
作为结果，作者证明了：如果（Lambda）是有限表示类型，则让（M_1，…，M_n}）是非同构不可分解（Lambda-）模的完备集。设（A（Lambda）=End（M_i）^{op}）是（Lambda\）的Auslander代数，G（A（Lambda）是与根分次相关的分次代数。那么G（A（\Lambda））也是一个Auslander代数，并且（A（\ Lambda（））的Loewy长度由4n-1限定。这概括了K.Bongartz公司和P.加布里埃尔【发明数学65，331-378（1982；Zbl 0482.16026号)]对于G\（A（\Lambda）\），并改进了由E.绿色，W.古斯塔夫森和D.扎卡里亚[J.代数（即将出现）]。此外，作者表明\[\det（\dim Hom（M_i，M_j）_{End（M_ii）/rad End（M_i）}）_{ij}=+1，\]独立获得的结果G.威尔逊[J.代数85，390-398（1983；Zbl 0519.18012号)]在代数闭的情况下。
审核人：J.Waschbüsch

引用于1审查
引用于29文件

MSC公司：

16国集团 结合环和代数的表示理论
16埃克斯 结合代数中的同调方法
16页第10页 有限环与有限维结合代数
16周50 分次环和模（结合环和代数）
16第20页 Artinian环和模（结合环和代数）

关键词：

阿廷代数;分次函子;有限表示类型;几乎分裂序列;Auslander代数;分次代数;Loewy长度

引文：

Zbl 0482.16026号;Zbl 0519.18012号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Igusa}和\textit{G.Todorov}，J.代数89，105-147（1984；Zbl 0538.16027）
全文： 内政部

参考文献：

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[3] Auslander，M。；Reiten，I.，单系列函子，（表征理论II，《卡尔顿大学学报》，表征理论II《卡尔顿学院学报》，渥太华，1979年。《表征理论II》，卡尔顿大学学报。表征理论II，《卡尔顿大学学报》，渥太华，1979年，第832号数学讲稿（1980年），施普林格-弗拉格：施普林格纽约/柏林）·Zbl 0454.16013号
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