卡齐米尔兹·戈贝尔;西蒙·雷奇 一致凸性、双曲几何和非扩张映射。 （英语） Zbl 0537.46001号 《纯粹与应用数学》，第83卷。纽约-巴塞尔：Marcel Dekker，Inc.IX，170 p.SFr。96.00 (1984). 非扩张映射理论（点图像之间的距离不超过这些点之间的距离）在过去二十年中蓬勃发展，它与（非线性）微分方程和Banach空间的几何学有许多联系。复Banach空间中区域的全纯映射理论非常年轻，并且有大量未解决的问题。然而，相关的双曲线几何非常古老（150年），起源于贝尔特拉米、博利艾、克莱因、洛巴切夫斯基和庞加莱的著名作品。根据已知的Schwarz引理，（{mathbb{C}}）中单位圆盘D到D的任何全纯映射都是关于度量（rho_0（z，w）=|z-w|/|1-z\barw|.）的非扩张映射这两种理论之间更深层次的联系与一致凸性的概念有关。这本书需要一个适度的功能分析和复杂分析背景，描述了多维案例中的上述联系，并开发了一些以前未发表过的有趣结果。这本书分为三章：1）巴拿赫空间，2）双曲几何和3）球面几何。第一章讨论（一致）凸集的非扩张（一致Lipschitzian）映射的不动点、最近点投影、一致凸Banach空间中序列的渐近中心、非扩张收缩。有两个应用：具有最大单调强制算子的发展方程的周期解和Hilbert空间中的非线性平均遍历定理。第二章（第11-32节）主要讨论维数为（geq 2）的复Hilbert空间的开单位球B到B的全纯映射。前8节包含了关于第一章中单位圆盘D在（{mathbb{C}}）中具有Poincaré度量（rho）的最简单（模型）情况的概念的各种材料：球在\（D，\rho）\）中，\（\rho\）-凸性，均匀凸性在\（（D，\ rho）\。特别证明了D的（rho）-非扩张自映射族的凸性。然后，引入了Banach空间中的全纯映射和Carathéodory-Reiffen-Finsler（伪）度量。借助于Cartan唯一性定理研究了B的自同构（甚至对于Banach空间），并给出了Earle和Hamilton（1979）的不动点定理（Banach空间中有界域到其自身的每个全纯映射都有一个唯一的不动点）。然后，在第19-32节中，第1章的几乎所有抽象概念都是针对B实现的。定理25.4说：如果（\bar B）到（\bar B\）的范数连续映射在B上是（\rho）-非扩张的，那么它在（\bar B-）中有一个不动点。这里\（\rho\）是第15节中定义的B上的双曲线度量。小章节3包含了实Hilbert空间中单位球面（部分B）的许多类似结果（一致凸性、渐近中心、不动点）。审核人：V.伊萨科夫 引用于8评论引用于1044文件 MSC公司： 46-01 与函数分析相关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 2009年9月47日 收缩型映射、非扩张映射、（A\）-适当映射等。 47-01 与算子理论相关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 4620国集团 无限维全形 46对20 赋范线性空间的几何与结构 34C25型 常微分方程的周期解 51M10个 双曲和椭圆几何（一般）及其推广 关键词：非扩张映射;Banach空间的几何;一致凸性;固定点;最近点投影;渐近中心;非膨胀收缩;演化方程的周期解;非线性平均遍历定理;庞加莱度量;Banach空间中的全纯映射 PDF格式BibTeX公司 XML格式