威廉·威克（William E.Wecker）。;克雷格·安斯利。 非线性回归和样条平滑的信号提取方法。 （英语） Zbl 0536.62071号 美国统计协会。 78, 81-89 (1983)。 本文涉及一种方法G.瓦巴[J.R.Stat.Soc.，Ser.B 40，364-372（1978；Zbl 0407.62048号)]到非参数回归，其中观察到数据值\（（y_i，x_i）\），\（i=1，…，n\），并且应该通过回归来描述\[y_i=f（x_i）+e_i，其中\quad f（x）=\sum^{m-1}_{k=0}\alpha_k\frac{（x-a）^k}{k！}+\lambda^{1/2}\sigma\int^{x}_{a} \frac｛（x-h）^｛m-1｝｝｛（m-1）！｝dW（h），\]W（h）具有单位色散参数的Wiener过程。考虑了估计参数（λ）、（σ2）和（α0，…，α{m-1}）的问题，以及构造f（x）的估计和置信界的问题。给出了可在Q（n）算术运算中计算的参数的精确极大似然估计。在对光滑多项式和随机过程进行了一些讨论之后，证明了马尔可夫结构和状态空间公式。一般状态空间形式可以表示为矩阵形式（y=X\alpha+v），这被视为GLS估计问题，以获得（lambda）和（sigma^2）的ML-估计。所有参数的ML-估计器都可以通过重复应用GLS以替代值\（\lambda\）获得。该模型的特殊结构允许使用卡尔曼滤波方法有效计算ML估计器。由于卡尔曼滤波器的递归结构，状态向量的估计仅基于数据。给出了对模型充分性的全面检查和多项式模型的一些限制，并讨论了回归函数（f（x）=x^tα+Z^{（m）}（x））的估计及其在唯一x值处的标准误差。估计信号（Z^{（m）}（x））是平滑多项式样条。可以证明，（var（Z^{（m）}（x）-\hat Z^{（m）（x））是一个具有节（x_1，…，x_n）且节上的前2m-2导数连续的4m-2次连续分段多项式。此方差用于构造f（x）估计的置信界。最后，在讨论了多项式样条的替代递归算法之间的关系后，给出了该方法的一个例子。审核人：R.Fahrion公司 引用于1审查引用于58文件 MSC公司： 62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等（GARCH） 41甲15 样条线近似 62G99型 非参数推理 62M20型 随机过程推断和预测 关键词：信号提取方法;非线性回归;非参数回归;维纳过程;置信界限;精确最大似然估计量;马尔可夫结构;状态空间公式;卡尔曼滤波方法;递归算法;多项式样条 引文：Zbl 0407.62048号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.E.Wecker}和\textit{C.F.Ansley}，J.Am.Stat.Assoc.78，81-89（1983；Zbl 0536.62071） 全文： 内政部